新人教B版高中数学（选修2-2）1.3.1《利用导数判断函数的单调性》word学案.doc

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1、一轮复习学案§8.3.导数的应用(1)姓名☆复习目标：1．理解可导函数的单调性与其导数的关系；2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。☻基础热身：1.对于总有成立，则=。2.设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。☻知识梳理：1．单调性与导数①若在上恒成立，在函数若在上恒成立，在函数②在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.2．极值与导数10.设函数在点附近有定义，如果左右，则是函数的一个极大

2、值;如果左右，则是函数的一个极小值；　　　　　　　　　　　　　如果左右不改变符号，那么在这个根处　　　　．注意:①极值是一个局部概念,不同与最值;②函数的极值不是唯一的;　　③极大值与极小值之间大小关系:；④数的极值点一定出现在区间的内部.20.求可导函数极值的步骤：①　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　．3．利用导数求函数的最值　设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤：　①　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　．☆案例分析：

3、例1.已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．例2.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；Ks5u（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．例3.已知函数，R且.(Ⅰ)若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数的值；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.例4.已知函数有三个极值点。Ks5u（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。参考答案:☻基础热身：1.【答案】4【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，

4、只要在上恒成立。当时，，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，，舍去。当时Ks5u①若时在和上单调递增，在上单调递减。所以②当时在上单调递减，，不符合题意，舍去。综上可知a=4.2.【解析】（I）在取得极值即（Ⅱ）即令Ks5u即对任意都成立则即例1.【解析】（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．例2.【试题解析】例3.解

5、：=Ks5u=.--------------------3分(Ⅰ)∵曲线在点处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得，∴.---------------6分(Ⅱ)设，只需求函数的最大值和最小值.---7分令，解得或.∵，∴.当变化时，与的变化情况如下表：00极大值极小值函数在和上单调递增；在上单调递减；----------------9分①当，即时，函数在上为减函数.,.②当，即时，函数的极小值为上的最小值，∴.函数在上的最大值为与中的较大者.∵，.Ks5u∴当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时.-

6、-------12分综上，当时，的最小值为，最大值为；当时，的最小值为，最大值为；当时，的最小值为，最大值为.------13分例4.【试题解析】（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.设则当时，在上为增函数;当时，在上为减函数;当时，在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值.当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根,所以且.即,且,解得且故.（II）由（I）的证明可知，当时,有三个极值点.不妨设为（），则所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减，Ks5u则,或,若,则.由（

7、I）知，,于是若,则且.由（I）知，又当时，;当时，.因此,当时，所以且即故或反之,当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述,的取值范围是.