高一数学直线和圆的方程复习讲义有答案

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1、高一数学直线和圆的方程复习讲义一．知识要点：1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b—

2、—纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。5.两条直线的位置关系10两条直线平行∥两条直

3、线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）8推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.20两条直线垂直两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要条件）6.两条直线的交角①直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.②两条相交直线与的夹角：两

4、条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.7.点到直线的距离①点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.②两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离.8.圆的方程：圆的标准方程：（圆心，半径为）圆的一般方程：（其中），圆心为点，半径（Ⅰ）当时，方程表示一个点，这个点的坐标为（Ⅱ）当时，方程不表示任何图形。9.直线与圆的位置关系有三种8（Ⅰ）若，相离，即直线与圆没有公共点；（Ⅱ）相切，即直线与圆只有一个公共点；（Ⅲ）相交，即直线与圆有两个公共点。10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为，半径分别为，。外离

5、；外切；相交；内切；内含。二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、。二．习题精讲：例1．（2008四川理，4）．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将向右平移１个单位得，即故选A；例2．(全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。

6、【答案】①⑤例3．ABC的顶点，试求∠A平分线AT所在直线方程。［思路］利用角平线性质∠CAT=∠BAT结合到角公式求出直线AT的斜率即可。8［破解］如图7-1，由已知易求。由角平线的性质∠CAT=∠BAT知AC到AT的角与AT到AB的角相等。即可求出，从而∠A平分线AT所在直线方程为：例4.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0【答案】A【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程

7、为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.例5.（2010上海文）7.圆的圆心到直线的距离。【答案】3解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为例6.（2010四川理）（14）直线与圆相交于A、B两点，则.解析：圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得

8、AB

9、＝2答案：2例7.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2＋y