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1、2012届高考数学知识直线和圆的方程复习讲义高中数学复习讲义第八直线和圆的方程【知识图解】【方法点拨】1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题．2掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性解决问题3．熟练运用待定系数法求圆的方程．4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特
2、征洞察并揭示图形的性质．．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．6要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本内容关系比较密切的知识．第1 直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条，求出直线的方程．高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考【基础练习】1直线xsα＋＋2＝
3、0的倾斜角范围是2过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为4无论取任何实数，直线必经过一定点P，则P的坐标为（2，2）【范例导析】例1已知两点A（－1，2）、B（，3）（1）求直线AB的斜率；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数，求直线AB的倾斜角α的取值范围．分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况解:（1）当=－1时，直线AB的斜率不存在．当≠－1时，，（2）当=－1时，AB：x=－1，当≠1时，AB：（3）①当=
4、－1时，；②当≠－1时，∵∴故综合①、②得，直线AB的倾斜角点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论例2直线l过点P(2,1),且分别交x轴、轴的正半轴于点A、B、为坐标原点(1)当△AB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当
5、PA
6、•
7、PB
8、取最小值时,求直线l的方程分析：引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找函数最值的取得条求l的方程解（1）设直线l的方程为-1=(x-2),则点A(2-,0),B(0,1-2),且2->0,1-2>0,即<0△AB的面积S=(1-2)(2-
9、)=[(-4)++4]≥4,当-4=,即=时,△AB的面积有最小值4,则所求直线方程是x+2-4=0(2)解法一:由题设,可令直线方程l为-1=(x-2)分别令=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2),∴
10、PA
11、•
12、PB
13、=,当且仅当2=1,即=±1时,
14、PA
15、•
16、PB
17、取得最小值4又<0,∴=-1,这是直线l的方程是x+-3=0解法二:如下图,设∠BA=θ,由题意得θ∈(0,),且
18、PA
19、•
20、PB
21、=当且仅当θ=时,
22、PA
23、•
24、PB
25、取得最小值4,此时直线l的斜
26、率为-1,直线l的方程是x+-3=0点评①求直线方程的基本方法包括利用条直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度出发，构建目标函数，利用函数的单调性或基本不等式等知识求最值例3直线l被两条直线l1：4x＋＋3＝0和l2：3x－－＝0截得的线段中点为P（－1，2）求直线l的方程分析本题关键是如何使用好中点坐标，对问题进行适当转化解：解法一设直线l交l1于A（a，b），则点（－2－a，4－b）必在l2，所以有，解得直线l过A(-2,),P(-1,
27、2),它的方程是3x＋＋1＝0解法二由已知可设直线l与l1的交点为A（－1＋，2＋n），则直线l与l2的交点为B（－1－，2－n），且l的斜率＝，∵A,B两点分别l1和l2上，∴，消去常数项得－3＝n，所以＝－3，从而直线l的方程为3x＋＋1＝0解法三设l1、l2与l的交点分别为A,B，则l1关于点P（－1，2）对称的直线过点B，利用对称关系可求得的方程为4x＋＋1＝0，因为直线l过点B，故直线l的方程可设为3x－－＋λ（4x＋＋1）＝0由于直线l点P（－1，2），所以可求得λ＝－18，从而l的方程为3x－－－18（4x＋＋
28、1）＝0，即3x＋＋1＝0点评本题主要复习有关线段中点的几种解法，本题也可以先设直线方程，然后求交点，再根据中点坐标求出直线l的斜率，但这种解法思路清晰，计算量大，解法一和解法二灵活运用中点坐标公式，使计算简化，对解法二还可以用求已知中点坐标的圆锥曲线的弦所在直线方程，解法三是利用直线系方
