高一数学必修2圆方程和直线和圆、圆和圆关系

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1、圆方程与直线与圆、圆与圆关系一、圆的标准方程1.圆的定义(1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的__集合___.(2)结论：定点是_圆心____,定长是___半径__.(x－a)2＋(y－b)2＝r22.圆的标准方程x2+y2=r2(1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为.(2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为2.点与圆的位置关系圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝

2、PC

3、＝.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d__>__r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点在圆上d__=__r(x0

4、－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内d__<__r(x0－a)2＋(y0－b)25B．m<5C．－2

5、3.求下列条件所决定的圆的方程：(1)已知圆C过两点A(5,1)，B(1,3)，圆心在x轴上；(2)求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程．(3)经过三点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2).圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4变式1：变式2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．(1)求A

6、D边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．一、圆的一般方程1．圆的一般方程D2＋E2－4F>0(1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心为______________，半径为r＝________________.(2)说明：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆．当且仅当______________时，表示圆：当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点____(－，－)__；当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形．(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：①根据题意，选择_标准方程_______或___一般方程____

7、___；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的_方程组_________；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系剖析：已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0题型一：圆的一般方程例1．圆x2＋y2－4x－1＝0的圆心坐标及半径分别为(　　)A．(2,0)，5　　B．(2,0)，C．(0,2)，D．(2,2)，5变式1：若方程x2＋y2

8、－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　　)A．RB．(－∞，1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)变式2：下列方程各表示什么图形：(1)x2＋y2－4x－2y＋5＝0；(2)x2＋y2－2x＋4y－4＝0；(3)x2＋y2＋ax－ay＝0.题型二：圆的方程求解例2.（1）过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0(2)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径

9、为，求圆的一般方程．变式：(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程．自圆x2＋y2＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．题型三：轨迹问题例3.变式：已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动，点P为连接M(4，－3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．题型四：点与圆的位置关