高三直线和圆、圆和圆的位置关系-

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1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：高三辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课主题T（基本概念）C（位置关系）C（直线和圆综合）授课日期及时段教学内容知识梳理咼考考点：1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程.复习目标：1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.学握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系设宜线/：Ax+By+C=O（

2、A2+B2^O）f圆：（x-a）2+（y~b）2=r1（r>0）,d为圆心（G,历到宜线/的距离，联立肓线和圆的方程，消元示得到的一元二次方程的判别式为位置蒋几何法代数法相交d0相切d=r/三0相离d>rJ<02.圆与圆的位置关系设圆5：（X—6fi）2+（y—/?））2=ri（ri>0）,圆。2：（兀一sF+Cy—如〜於（々>0）.方法几何法：圆心距代数法:两圆方程联立组成方程组的位置关系d与厂1，厂2的关系解的情况相离无解外切〃=门+厂2一组实数觥相交rL—r2

3、门

4、一厂2"】工尸2)一组实数解内含0Wdv

5、门一厂21(门工尸2)无解例1•过原点的直线与圆x2+/-2x-4j；+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为.答案2x—y=0解析圆的方程化为标准形式为(x・I)'+(y・2)一1,又相交所得弦长为2,故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2),故所求直线方程为"■厂0.例2.若圆x2+/=l与直线y=kx+2没有公共点，则实数A的取值范围为答案(_羽,筋)解析由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是刁&>1,解得-yj3

6、羽)・例3・在平而直角坐标系xQy中，已知圆x2+y2=4上有几只有四个点到直线12x—5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范囤是答案(一13」3)解析由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0Q)到直线的距离d满足()£衣1.c\cVt/=-j===^=7T,•••0W

7、c

8、vl3f即ce(・13,13).彳12'+5厶13例4.从圆,_2x+b_2y+i=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，贝I」两切线夹角的余弦值为3答案W解析圆的方程整理为(x・1)2+e・i)2=i,c(i,i),.si

9、nZAPC=^,则cosZ.APB-cos2ZAPC"・2X蔚€例5.圆Ci：x2+y2+2x+2y-2=0与圆C»x2+y2-4x.-2y+l=0的公切线有且仅有条.答案2解析OCi:(x+l)2+(y+1)—4,圆心Ci(-1,・1),半径r,=2.0^2:(x-2)2+(y・1)~=4,圆心C2(2,l),半径“~2.・•・C1C2二换，・•・

10、门-r2

11、=0

12、试证明：不论&为何实数，直线/和圆C总有两个交点；(2)求直线/被圆C截得的最短弦长.分析：直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程组解的个数；最短弦长可用代数法或几何法判定・方法一(1)证明由*(―1)2+0+1)2=12,消去y得伙2+1)x2・(2・4k)x-7=0,因为J=(2・4好+28伙2+1)>0,所以不论斤为何实数，直线/和圆C总有两个交点.⑵解设直线与圆交于/(X］」)、B(x2,力)两点,则直线/被圆C截得的弦长AB=yj+-X2I人4A:+3n,7令/=j+^2,则处・4£+(/・3)

13、二0,3当/=o时，&二当eo时，因为kWR,所以/二16・4/((-3)30,解得・1WW4,且(H0,故f=的最大值为4,此时M最小为厶仇°方法二(1)证明圆心C(1,・1)到直线/的距离cl=-y^=，圆C的半径R=2£，用■/二12」:二、1+片'+k而在S=1U2・4&+8中,/二(・4)~・4X11X8<0,故11X・線+8>0对MR恒成立，所以，・/>0,即d

14、・方法三(1)证明因为不论k为何实数，直线/总过点P((),1),而PC二£<2书二R,所以点尸((),1)在圆C的内部，即不论k为何实数，直线/总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线/和圆C总有两个交点・(2)解由平面几何知识知过圆内定点卩(0,1)的弦，只有和PC(C为圆心)垂直时才最短，而此时点P(0