数列求和（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第六章数列第04节数列求和【考纲解读】考　点考纲内容五年统计分析预测数列求和及其应用1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.2.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.2017课标Ⅱ,理152016课标Ⅱ,理171.高频考向:根据数列的递推式或者通项公式选择合适的方法求和.2.低频考向:数列与函数相结合.3.特别关注:数列求和与不等式证明、不等式恒成立相结合求解参数的范围问题.与数列有关的综合问题2017课标Ⅰ,理122014课标Ⅱ,理172013课标Ⅰ,理12【知识清单】一．数列

2、求和1.等差数列的前和的求和公式：.2．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3.数列前项和①重要公式：（1）（2）（3）（4）②等差数列中，；③等比数列中，.对点练习：1.在数列中，，若的前项和为，则项数为_______.【答案】20152.【改编2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．则当时，当时，，所以.【考点深度剖析】数列求和是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，以解答题为主，难度中等或稍难，数列

3、求和问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.【重点难点突破】考点1数列求和【1-1】【河南省林州市第一中学2018届高三10月调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【1-2】【河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷】设为等差数列的前项和，已知，．　（1）求的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．【答案】（1）（）；（2）5．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，前n项和公式，列方程组求解即可；（2）采用裂项相消的方法求和，分析单调性即可求参数的范围.试题解析：（1）

4、∵等差数列中，，，∴解得∴，∴（）．（2）∵，∴，∵随着增大而增大，∴是递增数列，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．【1-3】【广东省2019届高三六校第一次联考】已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C③④③-④得，（常数），，的最小值是故选C.【领悟技法】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数

5、列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为

6、常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，；（2），特别地当时，；（3）（4）（5）5．分组转化求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.6．并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．例如，.7.在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最

7、后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项．对于不能由等差数列、等比数列的前n项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和．应用公式法求和时，要保证公式使用的正确性，尤其要区分好等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数