层次分析法(AHP法)在多条件多选择中的应用-毕业论文

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1、层次分析法(AHP法)在多条件多选择中的应用摘要：为了解决多选择、多准则、无具体数据或无结构特性的复杂决策问题，了解并掌握层次分析法，可以给人们提供一种新的、简洁的、实用的决策方法.本文首先对层次分析法进行概述，阐述其定义及应用步骤.其次，应用层次分析法解决方案排序、性能评价问题，体现了其定性和定量相结合的过程.最后指出层次分析法在改进其它方法时的应用.关键词：定性与定量;判断矩阵;一致性检验;MATLAB;层次分析法;SWOT引言随着社会的进步及人们生活质量的提高，很多的领域摆在人们面前的选择越来越多，采用方便有

2、效的方法取得相对来说最有利的选择成了人们最需解决的问题.层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法.该方法的特点是：先对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析，然后利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法，将定量分析与定性分析结合起来.为了使目标实现，决策者

3、根据经验判断衡量标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，从而做出相对最优决策，从而为多选择、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的一种决策方法.1层次分析法的概述1.1层次分析法的定义所谓层次分析法，是将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，按总目标、各层评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大

4、者即为最优方案.这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度.1.2层次分析法的应用步骤第一步：构建层次分析模型.该模型顶层为目标层，中间为准则层（根据问题的复杂程度，每项准则还可以细分为若干子准则，准则受决策目标支配，子准则又受上一层的准则支配），最下层为方案层.以购买房子为例呈现层次分析模型如图1-1.甲乙丙购一套满意住房价格上班方便居住环境学校情况...目标层准则层方案层图1-1层次分析模型第二步：求本层

5、次要素相对于上一层次要素的权重.方法是将本层次的要素和相对于上一层次要素按重要程度进行两两比较，得到判断矩阵.给出了要素两两比较时，确定值的9级标度，见表1-1.定义定义1和同等重要6介于明显与十分明显重要之间2介于同等与略微重要之间7较十分明显重要3较略微重要8介于十分明显与绝对重要之间4介于略微与明显重要之间9较绝对重要5较明显重要表1-19级标度第三步：求判断矩阵的特征向量,即权重.该向量标志要素相对于上层要素的重要程度的排序.求特征向量可应用线性代数中的方法，但一般可应用下面的近似算法（和法或根法）进行.（

6、1）和法.先对判断矩阵的每列求和得，令，并计算得到.（2）根法.先计算，再进行归一化处理得到，.第四步：计算最大特征值，对判断矩阵进行一致性检验最大值的计算公式为：（1）层次分析法中用作为检验判断矩阵一致性的指标，其中（2）因判断矩阵的阶数越大时，一致性越差，为消除阶数对一致性检验的影响，引进修正系数，并最终用一致性比例值作为判断矩阵是否具有一致性的检验标准.其中（3）当计算得到值小于0.1时，认为判断矩阵具有一致性.值随矩阵阶数变化，见表1-2，表1-2值矩阵阶数3456789101112值0.520.891.1

7、21.261.361.411.461.491.521.54第五步：综合计算结果并对方案排序优选.2建立方案排序模型2.1层次分析法在旅游景点选择中的应用随着生活水平的提高，人们不再简简单单的满足于基本生活的需求，开始追求精神享受，特别是在春天的时候，只要是景点，哪里都是人山人海的，有的甚至都不是去看景，而是看人，再加上安全事故的发生，对于那些爱旅游的旅友们该怎么抉择去哪里旅行成为使他们焦头烂额的事情.层次分析法就可使他们方便快捷的做出最满意的选择.2.1.1旅游目的地的AHP过程第一步：选择评价指标，构造层次结构层

8、次结构的最高层只有一个元素即决策目标:最合适的旅游目的地.中间层次有关决策的影响因素:景色、费用、居住地、饮食、旅途及安全性.如果可供选择的方案层有西湖、华山、丽江及青岛.该问题的层次结构如图2-1所示.O选择旅游目的地景色费用安全性旅途居住饮食目标层准则层方案层图2-1层次结构图第二步：构造指标的两两比较判断矩阵建立层次结构以后，上下层之间元素的隶属关系就