高中数学 第四章 导数应用章末复习课学案 北师大版选修1-1

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1、第四章导数应用学习目标　1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题．知识点一　函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间内是增加的；如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间内是减少的．2．函数的极值与导数(1)极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时，__________，则点a叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值；(2)极小值

2、：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，__________，则点a叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值．知识点二　求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的________．2．将函数y＝f(x)的各极值与__________________________________________________比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．类型一　导数中的数形结合思想例1　已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)

3、是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图像大致是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于原函数，要重点考查其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致．跟踪训练1　函数f(x)＝lnx－x2的大致图像是(　　)类型二　构造

4、函数求解命题角度1　比较函数值的大小例2　已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln)f(ln)，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a

5、b时有(　　)A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)命题角度2　求解不等式例3　定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)2ex的解集为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，2)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．(0，＋∞)D．(2，＋∞)反思

6、与感悟　根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)＝，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围．跟踪训练3　函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)类型三　利用导数研究函数的极值与最值例4　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

7、(1)的结论下，关于x的方程f(x)＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．　　　　　　反思与感悟　(1)求极值时一般需确定f′(x)＝0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点．(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．跟踪训练4　已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的图像关于原点成中心对称．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对

8、我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单