2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第四章+章末复习课

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1、【学习Fl标】1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题.n知识梳理知识点一函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数在某个区间（a,b）内，如果,那么函数y=J（x）在这个区间内是增加的；如果，那么函数在这个区间内是减少的.2.函数的极值与导数⑴极大值：在点x=a附近，满足血）歹心），当xa时,,则点a叫作函数的极大值点，叫作函数的极大值；⑵极小值：在点兀附近，满足当兀S时，，当兀刃时，，则点d叫作函数的极小值点，几0叫作函数的极小值.知识点二求函数y=fix）在［a,b］上的最大值与最小值

2、的步骤1.求函数y=yu）在（a,b）内的・2.将函数y=f（x）的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.题型探究类型一导数中的数形结合思想例1己知函数）=#‘（兀）的图像如图所示（其中f（兀）是函数夬尢）的导函数），则y=fix）的图像大致是（）2反思与感悟研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素.对于原函数，要重点考查其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间內单调递减；而对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致.跟踪训练1函数X%)=lnx—的大致图像是()

3、类型二构造函数求解命题角度1比较函数值的大小例2已知定义域为R的奇函数y=fix)的导函数为(x),当兀HO时，f(兀)+罕<0,Jib=—&代一血,c=(),则g方，c的大小关系正确的是(A.afib)g(h)B./U)g⑷珈)g(x)A./U)g(b)次b)g(x)

4、d.ywg(x)和)g⑷命题角度2求解不等式例3定义域为R的可导函数y=fix)的导函数f(%),满足兀0今(x),且人0)=2,则不等式Xx)>2ev的解集为()A.(一8,0)B.(一8,2)C.(0,+呵D.(2,+呵反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数g(兀)=^,通过导函数判斷如兀)的单调性，利用单调性得到兀的取值范围.跟踪训练3函数/U)的定义域为R,人一1)=2,对任意xeR,f(x)>2,则j［x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(―°°,—1)D.(—8,4-oo)类型三利用导数研究函数的极值与最值例4已知函数J(x)=^

5、+ax1+b的图像上一点P(l,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数沧)的解析式；⑵求函数/W在区间［0,t］(0vv3)上的最大值和最小值；(3)在⑴的结论下，关于x的方程./U)=c•在区间［1,3］上恰有两个相异的实根，求实数c•的取值范围.反思与感悟(1)求极值时一般需确定f(x)=0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个吋，相应的极值点必为函数的最值点・(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.跟踪训练4已知函数/x)=+(t

6、z—1)x2+48(«—2)x+b的图像关于原点成屮心对称.(1)求a,b的值；⑵求/(x)的单调区间及极值；(2)当xefl,5］时，求函数的最值.类型四导数的综合应用例5已知函数f(x)=x^—ax—1.(1)若几r)在实数集R上单调递增，求“的取值范闱；(2)是否存在实数°,使.心)在(一1,1)上是减少的，若存在，求出。的取值范围，若不存在,请说明理由.反思与感悟在已知函数7U）是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令f（兀）20（或f（x）W0）恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立理论求解），然后检验参数的取值能否使f（x）恒等于0,若能恒等于0,

7、则参数的这个值应舍去；若f（兀）不能恒等于0,则由f（x）20（或f（x）W0）恒成立解出的参数的取值范围来确定.跟踪训练5（1）若函数心）=4»—处+3的单调递减区间是［一，则实数a的值是多少?⑵若函数〃）=4疋一处+3在卜,上是单调函数，则实数d的取值范围为多少?当堂训练1.已知函数fix）=x3+b^+cx的图像如图所示，则#+£等于（）4-3AC3r16DT2.己知./U）是定义在（o,+8）上的非负可导函数，且满足h（x）+yu）wo,对任意的正数b,若a