高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件学案 北师大版选修2-3

《高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件学案 北师大版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3条件概率与独立事件学习目标　1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一　条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}思考1　试求P(A)、P(B)、P(AB)．　　思考2　任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A

2、B)的概率．　　思考3　P(B)、P(AB)、P(A

3、B)间有怎样的关系．

4、　　梳理　条件概率(1)概念事件B发生的条件下，A发生的概率，称为____________的条件概率，记为____________．(2)公式P(A

5、B)＝(其中，A∩B也可以记成AB)．(3)当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B

6、A)＝________________.知识点二　独立事件甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”．思考1　事件A发生会影响事件B发生的概率吗？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职

7、责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　思考2　P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？　　思考3　P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？　　梳理　独立事件(1)概念：对两个事件A，B，如果____________________，则称A，B相互独立．(2)推广：若A与B相互独立，则A与______，与______，与______也相互独立．(3)拓展：若A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝________________________.类型一　条件概率例1　在5道题中有3道理科

8、题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．　　　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B

9、A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数；二是直接根据定义计算，P

10、(B

11、A)＝，特别要注意P(AB)的求法．跟踪训练1　盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个．求：(1)取两次，两次都取得一等品的概率；(2)取两次，第二次取得一等品的概率；(3)取两次，在第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．　　　类型二　独立事件的判断例2　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．　　　　　　非常感谢上级领导对我的信任

12、，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　反思与感悟　三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B

13、A)＝P(B)判断．跟踪训练2　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是________．(填序号)①A，B；②A，C；③B，C.类型三　独

14、立事件的概率例3　在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众要彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列．　　　　反思与感悟　概率问题中的数学思想(1)正难则反：灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P()＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．(2)

15、化繁为简：将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻