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《2017-2018版高中数学第二章概率3条件概率与独立事件学案北师大版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3条件概率与独立事件【学习目标】1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.n问题导学知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质蚩都合格.令畀=｛产品的长度合格｝,｛产品的质量合格｝,力〃=｛产品的长度、质量都合格｝思考1试求P(A)、P(Q、P(Aff).思考2任取一件产殆，已知其质量合格(即〃发生),求它的长度(即A发生)也合格(记为剧Q的概率.思考3P(Q、P(A®、P｛AB)间有怎样的关系.梳理条件概率(1
2、)概念事件〃发生的条件下，力发生的概率，称为的条件概率，记为.(2)公式pjn///心
3、0=—(其中，也可以记成M).⑶当/<4)>0时，A发生时〃发生的条件概率为J)=•知识点二独立事件甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件/=“从甲箱里摸出白球”，B=“从乙箱里摸出白球”.思考1事件昇发生会彫响事件〃发生的概率吗？思考3P佃与IA),"(Q有什么关系?梳理独立事件(1)概念：对两个事件B,如果,则称〃相互独立.(2)推广：若〃与〃相互独立，则〃与,万与,万与也相互独立.(3)拓展：若缶A,…，凡
4、相互独立，则有/心堤…儿)=・题型探究类型一条件概率例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放冋地依次抽取2道题，求:(1)第1次抽到理科题的概率；⑵第1次和第2次都抽到理科题的概率；(1)在第1次抽到理科题的条件卜，第2次抽到理科题的概率.反思与感悟求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，耳心占,其中水個表示事件初包含的基本事件个数，也)pAQ表示事件〃包含的基本事件个数；二是直接根据定义计算，P(BA)=”厂,特别要注意P(A®的求法.跟踪训练1盒小装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从
5、屮取产品，每次取1个.求：(1)取两次，两次都取得一等品的概率；(1)取两次，第二次取得一等品的概率；(2)取两次，在第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率.类型二独立事件的判断例2—个家庭小有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令力=｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝,〃=｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下列两种情形，讨论力与〃的独立性:(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩.反思与感悟三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(Aff)=P(A)P(®是否成立.(3)条件概
6、率法:当P(A)>0时,可用P(BA)=P{B)判断.跟踪训练2分别抛掷两枚质地均匀的硕币，设事件力是“第一枚为正面”，事件〃是“第二枚为正面”,事件。是“两枚结果相同”,则下列事件具有相互独立性的是•(填序号)①儿②儿G③B,C.类型三独立事件的概率例3在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众要彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观
7、众乙未选屮3号歌手的概率；(2)2表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求*的分布列.反思与感悟概率问题中的数学思想(1)正难则反：灵活应用对立事件的概率关系(/^)+PU)=1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法.⑵化繁为简：将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与己知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑概率加法公式，转化为互斥事件)还是分几步(考虑概率乘法公式，转化为相互独立事件)组成.(3)方程思想：利用有关的概率公式和问题屮的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解.跟踪训练3甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零
8、件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为*乙机床加工的零件是一等品而内机床加工的零12件不是一等品的概率为迈，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为了（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件屮各取一个进行检验，求至少有一个一等品的概率.当堂训练1.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为日，第二道工序的次品率为力，则产品的正品率为（）A.1—a~bB.1—abC.（1一臼）（1一力）D.1-（1-a）仃一b）2.抛掷红、蓝两个骰子，事件/=“红骰子出现4点”
9、,事件〃=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P{A8）
