毕业论文__微元法的研究及应用

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1、摘要1第一章微元法理论21.1选题意义及微元法的产生背景21.2微元法理论简介31.2.1预备知识-定积分的定义31.2.2微元法的引入41.2.3微元法的实质及解题步骤4第二章微元法的应用52.1微元法在几何中的应用52.1.1微元法证明一类积分学公式52.1.2微元法在几何学中的具体应用82.2微元法在物理学中的应用132.2.1概述微元法在物理中的应用132.2.2微元法在大学物理中的应用1420摘要微元法是处理微积分问题的重要方法,微元法的使用使原本复杂的积分问题变得容易处理。本文将给出微元法的原理、使用方法及使用条件，使对微元法有更深刻的认识,然后介绍微元法在几何学、物理上

2、的应用，解决一些具体的实际问题，并研究如何使用微元法更加简单、高效。关键词：微元法微元法几何应用物理应用ABSTRACTMicro-elementmethodisanimportanttreatmentmethodforcalculusproblems.TheuseofMicroelementmethodmakeoriginallycomplexintegralproblembecomeseasytodealwith.Thispaperwillgivetheprincipleofmicro-elementmethod,theuseofmethodsandconditionsofuse

3、ofmicro-elementmethodtogainadeeperunderstanding.Thenintroduceapplicationsofmicroelementmethodingeometryandphysicstosolvespecificpracticalproblemsandlearnhowtousemicro-elementmethodismoresimpleandefficient.Keywords:micro-elementmethod;micro-element;geometricapplications;physicsapplication;第一章微元法

4、理论1.1选题意义及微元法的产生背景数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响20。数学文化价值的研究有利于促进社会的发展,有利于加强对自然科学的认识，有利于提高素质教育水平。数学：打开科学大门的钥匙，科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G.Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。没有数学就没有自然科学的发展；没有数学就没有现代科学技

5、术的发展；没有数学，哲学就会失去支撑，人类就会处于原始生活状态。因此，没有数学，人类将无法实现全面发展，素质教育也将面临极大挑战，数学文化价值的研究将有利于全面提高个人整体素质。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学是微分学和积分学的统称，微积分是与应用联系发展起来的，它是数学的一个重要的分支，其应用与发展已广泛的渗透到了物理学，化学，经济学等各个自然科学之中，是我们学习各门学科的重要工具。它的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。在数学史上，它的发展为现代数学做出了不朽的功绩。恩格斯曾经指出：微积分是

6、变量数学最重要的部分，是数学的一个重要的分支，它实现带科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具。凡是复杂图形的研究，化学反映过程的分析，物理方面的应用，以及弹道﹑气象的计算，人造卫星轨迹的计算，运动状态的分析等等，都要用得到，微积分学这门学科在数学发展中的地位是举足轻重的，可以说它是继欧式几何后，全部数学中最大的一个创造。微积分学的应用帮助社会学、心理学、商学和经济学等许多领域取得巨大的进步,这其中最重要的事情就是微元分析法帮助我们建立了各种纷繁复杂的实际问题的数学模型。微元法是伴随着微积分的产生而产生的，随着对微积分研究的不断深入，微元法在积分学中的地位越来越重

7、要,微元法的使用使原本复杂的微积分问题变得容易处理，微元法的应用十分广泛，几何图形的体积，表面积，弧长；物理中做功，流体，电场问题都可用微元法处理。1.2微元法理论简介1.2.1预备知识-定积分的定义应用定积分解决实际问题时，通常并不是通过定积分定义中的四步曲“分割，取近似，求和，取极限”得到定积分表达式的，而是利用步骤更简单的微元法（又称元素法）得到定积分表达式．微元法思想是微积分的主要思想，它在处理各类积分的应用问题中是一脉相通的，也是学好各类积分的理