高中数学第二章圆锥曲线与方程2_3_1双曲线及其标准方程高效测评新人教a版选修2_1

《高中数学第二章圆锥曲线与方程2_3_1双曲线及其标准方程高效测评新人教a版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆　B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线解析：　原方程化为：－＝1∵k>1，∴k2－1>0,1＋k>0，∴方程的曲线为焦点在y轴上

2、的双曲线．故选B.答案：　B2．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝1解析：　由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1，又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1，故选A.答案：　A3．椭圆＋＝1(m>n>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的值为(　　)A.(m－a)B．m－a2C．m2－a2D.－解析：　由椭圆定义知

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2

11、，由双曲线定义知

12、

13、PF1

14、－

15、PF2

16、

17、＝2a，所以

18、PF1

19、·

20、PF2

21、＝m－a2.答案：　B4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若

22、PF1

23、∶

24、PF2配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处

25、的各项工作要求

26、＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6　　B．12C．12　　　　D．24解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

27、PF1

28、－

29、PF2

30、＝2，又

31、PF1

32、∶

33、PF2

34、＝3∶2，∴

35、PF1

36、＝6，

37、PF2

38、＝4.又

39、F1F2

40、＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形F1PF2为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14；④

41、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14，此时方程表示双曲线，故③正确．所以应填③④.答案：　③④6．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.解析：　由题意得c2＝a2＋b2，即25＝m＋9，∴m＝16.答案：　16三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)求焦点在y轴上，且过点P1(3，－4)，P2的双曲线的标准方程

42、；(2)已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求，求该双曲线的标准方程．解析：　(1)设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为P1，P2在双曲线上，所以P1，P2的坐标

43、适合方程，所以有，令m＝，n＝.则方程组可化为，解得，即.∴所求方程为－＝1.(2)已知双曲线－＝1.据c2＝a2＋b2，得c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，∴c＝5.设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1，点P在双曲线上，∴－＝1.化简得，4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝.又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题意．∴所求双曲线标准方程是：x2－＝1.8．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切

44、，求C的圆心轨迹L的方程．解析：　依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，从而可得

45、CF1

46、＋