高中数学 第一章 统计案例 1_1_2 相关系数同步测控 北师大版选修1-21

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1、高中数学第一章统计案例1.1.2相关系数同步测控北师大版选修1-2我夯基我达标1.下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解析:理解有关概念.答案:C2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本的平均值为=4,=5,则回归直线的方程是()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23解析:回归直线都过点(,),即(4,5)点斜率为1.23.答案:C

2、3.若回归直线方程中的回归系数b=0,则相关系数r等于()A.1B.-1C.0D.无法确定解析:∵b==0,∴lxy=0.而r==0.答案:C4.回归分析中,相关系数

3、r

4、值越大,则误差Q(a,b)应…()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析:Q(a,b)=lyy(1-r2)＞0,∴

5、r

6、越大,Q(a,b)越小.答案:A5.对于相关系数r,下列说法正确的是()A.

7、r

8、越大,相关程度越小B.

9、r

10、越小,相关程度越大C.

11、r

12、越大,相关程度越小,

13、r

14、越小,相关程度越大D.

15、r

16、≤1且

17、r

18、越接近于1,相关程度越大,

19、r

20、越接近于0,相关程度越小解析:Q(a,b)=lyy(1-

21、r2)＞0,∴

22、r

23、≤1,

24、r

25、越接近于1,Q(a,b)越接近于0,相关程度越大.答案:D6.两个变量满足如下关系:x510152025y103105110111114则两个变量线性相关程度()A.很强B.很弱C.无相关D.不确定解析:=75,=543,=1375,=8285,=59051,=15,=108.6,r===0.9826,相关程度很强.答案:A7.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中溶解度,得观测结果如下:温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则回归直线的线性相关系数为______________.解析:=150,=468,

26、=7900,=46471.9,=30,=93.6,=17035,r===0.9946.答案:0.99468.

27、r

28、越接近于1,相关性越______________.解析:Q(a,b)=lyy(1-r2)＞0,

29、r

30、越接近于1,Q(a,b)越接近于0,相关性越大.答案:大我综合我发展9.设8名女大学生的身高和体重数据如下:身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359则回归方程为______________,相关系数为______________.解析:=1322,=436,=218774,=24116,yi=72315,=165.25

31、,=54.5,b===0.848,a=-b=54.5-0.848×165.25=-85.632,∴回归方程为y=-85.632+0.848x,r===0.803.答案:y=-85.632+0.848x0.80310.一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下:零件数x/个1020304050607080加工时间y/min1225354855616470两变量的回归方程为______________,相关系数r=______________.解析:=360,=370,2=20400,2=20040,yi=20080,=45,=46.25,b====0.8167,a=-b=46.25-0.8167

32、×45=9.5,∴回归方程为y=9.5+0.8167x,r===0.9782.答案:y=9.5+0.8167x0.978211.假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:产量x/千件234345单位成本y/(元/件)737271736968(1)试确定回归直线的相关系数r.(2)指出产量每增加1000件时,单位成本下降多少?(3)假定产量为6000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?解析:根据有关公式计算.解:(1)=21,=426,=79,=30268,=1481,=3.5,=71,b====-1.818,a=-b=71+1.818×3.5=77.363，∴回归方程为

33、y=77.363-1.818x,r=====-0.91.(2)产量每增加1000件时,单位成本下降1.818元.(3)当x=6时,y=66.455元;当y=70时,x=4.05(千件)=4050(件).答:产量为6000件时,单位成本是66.455元/件,单位成本为70元时,产量应为4050件.12.炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度x与抗张强度y的数据如下:x63537084607251837064y28829