高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试 苏教版选修

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1、高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修2-2(时间90分钟，满分100分)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，满分56分)1．复数(2＋i)i的虚部为__________．2．复数的实部是__________．3．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于第__________象限．4．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于__________．5．复数z满足(1＋2i)z＝5，则z＝__________.6．已知复数z满足z2＋1＝

2、0，则(z6＋i)(z6－i)＝__________.7．已知复数z满足z＝－，则z的实部的取值范围是__________．8．(1＋i)20－(1－i)20的值为__________．9．已知z为复数，则z＋>2的一个充要条件是z满足__________．10．在复数集C内分解因式2x2－4x＋5等于__________．11．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2＋3i、3＋2i、－2－3i，则D点对应的复数是__________．12．若关于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－

3、1)i＝0有实根，则纯虚数m＝__________.13．若a，b为非零实数，则下列四个命题都成立：①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若a＝b，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b.对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是__________．14．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围是__________．二、解答题(本大题共5小题，满分44分)15．(8分)设z1＝13，z2＝12＋5i，z1·z2是

4、纯虚数，求z1.16．(8分)已知z＝1＋i，求的模．17．(8分)已知z＝1＋i，如果＝1－i，求实数a、b的值．18．(8分)已知方程x2＋4x＋C＝0(C∈R)的一个根为x1＝－2＋i，求C的值及方程的另一个根．19．(12分)设z是虚数，w＝z＋是实数，且－1

5、2＋i＋2bi－b＝(2－b)＋(1＋2b)i，∵(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，∴2－b＝0且1＋2b≠0.∴b＝2.5．1－2i解析：∵(1＋2i)z＝5，∴z＝＝＝1－2i.6．2解析：(z6＋i)(z6－i)＝z12－i2＝(z2)6－(－1)＝(－1)6＋1＝2.7．(－∞，0]解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋bi＝－.所以即a＝－a，所以a≤0.8．0解析：(1＋i)20－(1－i)20＝(2i)10－(2i)10＝0.9．z的实部大于1解析：设z＝a＋bi(a、b∈R)．由z＋＝2a>2得a>

6、1.反之，由a>1得z＋＝2a>2.10．(x－＋i)(x－－i)解析：2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3＝(x－)2－(i)2＝(x－＋i)(x－－i)．11．－3－2i解析：∵A、B、C对应的复数分别为2＋3i、3＋2i、－2－3i，∴A(2,3)、B(3,2)、C(－2，－3)．设D点坐标为(x，y)，则＝，＝.∴即D点坐标为(－3，－2)．∴D点对应的复数为－3－2i.12.i解析：设m＝ki(k∈R，且k≠0)，则x2＋x＋2xi＋3k＋i＝0.∴∴∴m＝i.13．②④解析：对于①：解方程a＋＝0，得a＝

7、±i，所以非零复数a＝±i使得a＋＝0，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，1＝i，则a＝bD⇒/a＝±b，所以③不成立；④显然成立．则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是②④.14．(，9)∪(9，＋∞)解析：对应复数z2－z1＝－3－4i，即＝(－3，－4)，对应复数z3－z1＝(c－3)＋(2c－10)i，即＝(c－3,2c－10)．∠BAC是钝角⇒·<0⇒－3(c－3)－4(2c－10)<0⇒c>.但当，共线时：－3(2c－10)－(－4)(c－3)＝0，c＝9.＝(6,8)与＝(－3，－

8、4)反向，此时〈，〉＝π，不合题意，舍去，故c的取值范围是(，9)∪(9，＋∞)．15．解：设z1＝a＋bi，则z1·z2＝(a＋bi)(12＋5i)＝(12a－5b)＋(5a＋12b)i.由题意，得∴或∴z1＝5＋12i或－5－12i.16．解：＝＝＝1－i，∴的模为.17．解：z＝1＋i，则z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝12＋