高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_3 两角和与差的正切课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课堂导学苏教版必修4三点剖析1.两角和与差的正切公式应用初步【例1】计算下列各式的值.（1）tan15°+tan75°;(2).解析：观察各式的特点，设法化为特殊角的和、差正切公式计算.解：（1）tan15°+tan75°=tan(45°-30°)+tan(45°+30°)====4.(2)原式=tan(41°+19°)=tan60°=

2、.温馨提示要灵活运用和、差角正切公式进行化简求值.当一个角能表示成两个特殊角的和或差时，可用公式求值；若式子能转化成公式右边的形式，便可逆用公式求值.2.两角和与差的正切公式的综合应用【例2】已知：A、B∈(0,),且A+B=.求证：（1+tanA）(1+tanB)=2.思路分析1：从局部入手，tanB=tan(-A)=.思路分析2：从整体入手，（1+tanA）(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+(1+tanAtanB)〔此式由tanA+tanB=tan(A+B)(1-

3、tanAtanB)代换得到〕.证法1：∵A+B=,∴tanB=tan(-A)=.左边=（1+tanA）(1+)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求=(1+tanA)·=2=右边.故原式成立.证法

4、2：由tan(A+B)=得，tan(A+B)(1-tanA·tanB)=tanA+tanB.∴原式左边=1+tanA+tanB+tanAtanB=tan(A+B)(1-tanA·tanB)+(1+tanA·tanB).又∵A+B=,∴tan(A+B)=1.∴原式左边=1-tanAtanB+1+tanAtanB=2=右边.故原式成立.温馨提示tanα±tanβ=tan（α±β）（1tanαtanβ）这一公式变形在解题中经常用到，只要题目中有tanα+tanβ或tanα-tanβ，一般用正切公式的变形，整体代入都能奏效.3.角的变换与角的

5、范围的确定【例3】已知α、β、γ都是锐角，且tanα=，tanβ=，tanγ=，求α+β+γ的值.解：因为tan（α+β）==tan[（α+β）+γ]===1.由已知γ＜β＜α，又因0＜＜，所以0＜γ＜β＜α＜，得0＜α+β+γ＜.故α+β+γ=.温馨提示配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，

6、继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求本类问题通常会因为角的范围太大，导致产生不合题意的角，遇到本类问题，要根据已知条件尽可能精确地确定角的范围.各个击破类题演练1计算下列各式的值.（1）;(2).解：（1）原式==tan(45°-15°)=tan30°=.(2)原式=tan(-)=tan=1.变式提升1求出下列各式的值，完成填空.（1）=________________；（2）=______________.思路分析：（1）原式=tan（75°-15°）=tan60°=.（

7、2）原式==tan45°=1.答案：（1）（2）1类题演练2求tan50°-tan20°-tan50°·tan20°的值.解析：本题主要考查给角求值，观察式子的结构特点知，tan50°-tan20°是两角差正切公式中的分子〔tan（50°-20°）=〕，于是抓住这一点作为突破口，用公式的变形，容易解决.解：∵tan50°-tan20°=tan30°（1+tan50°·tan20°），∴tan50°-tan20°-tan50°·tan20°=tan30°（1+tan50°·tan20°）-tan50°·tan20°配合各任课老师，激发学

8、生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要