高中数学 3_1_3 两角和与差的正切导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.1.3　两角和与差的正切学习目标重点难点1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式并能应用．2．能记住公式的结构特征和符号规律．3．能熟练地正用、逆用和变形应用两角和与差的正切公式.重点：两角和与差的正切公式的推导及应用．难点：熟练地正用、逆用、变形应用两角和与差的正切公式.1．两角和与差的正切公式tan(α＋β)＝.(T(α＋β))tan(α－β)＝.(T(α－β))S(α＋β)，C(α＋β)，T(α＋β)都叫

2、做和角公式，S(α－β)，C(α－β)，T(α－β)都叫做差角公式．预习交流1公式T(α±β)中α，β的使用范围是什么？提示：α，β∈R，且α，β，α±β≠kπ＋(k∈Z)，且tanαtanβ≠±1．2．两角和与差的正切公式的变形式公式变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．1－tanαtanβ＝,1＋tanαtanβ＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ·tan(α＋β)＝tan(α＋β)．tanα－tanβ－tan(α－β)tanα·tanβ＝tan(α－β)．预习交流2当α＝时，

3、T(α±β)的公式分别变成了什么形式？提示：当α＝时，tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝.预习交流3(1)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝__________；(2)已知α∈，sinα＝，则tan＝__________；(3)求值tan＝__________.提示：(1)－　(2)　(3)－2＋一、给角求值配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，

4、班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求化简.思路分析：联想到两角差的正切公式，又由＝tan60°代入式子便可利用两角差的正切公式化简(也可通过先将原式化简，然后联想到两角差的正切公式，进行化简求值)．解：原式＝＝＝＝＝－1．1．不查表，求tan20°＋tan40°＋tan20°·tan40°的值为__________．答案：解析：∵tan60°＝tan(20°＋40°)＝＝，∴tan20°＋tan40°＝(1－tan20°tan40°)＝－tan20°tan40°.∴tan20°＋tan40°＋ta

5、n20°tan40°＝.2．化简求值：(1)；(2)(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)；(3)tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°.解：(1)原式＝＝tan(45°＋75°)＝－.(2)因为(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋tan1°＋tan44°＋tan1°×tan44°＝2，同理(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝2，…，所以原式＝222.(3)∵tan60°＝tan(25°＋35°)＝＝，∴tan25°＋tan35°＝(1－tan25°tan35°)．∴tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝.1．公式T(α＋

6、β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tanα·tanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))．三者知二可表示或求出第三个．2．一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换，如tan＝1，tan＝，＝tan等．二、给值求值已知sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝，且α∈，求tan的值．思路分析：题目中给出了已知sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝，且α∈配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比

7、进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求这一条件，由此可逆用两角和的正弦公式得出sinα的值，由角的范围进一步得出cosα的值，利用tanα与sinα，cosα之间的关系展开tan再求解．解：∵sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝sin[(α－β