高中数学 3_1_2 两角和与差的正弦导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.1.2　两角和与差的正弦学习目标重点难点1．能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并能利用公式化简求值．2．能记住两角和与差的正弦、余弦公式特征．3．能逆用公式进行化简求值.重点：两角和与差的正弦公式的推导及利用公式化简求值．难点：灵活运用公式进行化简求值.1．两角和与差的正弦公式(1)两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝__________(α，β∈R)(2)两角差的正弦公式：sin(α－β)＝__________(α

2、，β∈R)答案：(1)sinαcosβ＋cosαsinβ(2)sinαcosβ－cosαsinβ预习交流1你能结合三角函数诱导公式，由公式C(α＋β)或C(α－β)推导出公式S(α－β)吗？提示：能．sin(α－β)＝cos＝cos＝coscosβ－sinsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ或sin(α－β)＝cos＝cos＝coscosα＋sinsinα＝－sinβcosα＋cosβsinα＝sinαcosβ－cosαsinβ.2．辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)．其中cosθ＝，sinθ＝.预习交流2你会求函数y＝sinx＋cosx

3、的周期与最小值吗？提示：∵y＝sinx＋cosx＝＝＝sin，∴周期为T＝2π，最小值为－.预习交流3(1)化简sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ的结果应为__________．(2)计算sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于__________．(3)已知cosαcosβ＝－sinαsinβ，则cos(α－β)＝__________.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索

4、素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(4)sin－cos的值是__________．提示：(1)sinα　(2)　(3)　(4)－一、给角求值(1)求sin157°cos67°＋cos23°sin67°的值；(2)求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值．思路分析：(1)的形式与公式有差异，应先由诱导公式化角，再逆用公式求值．(2)所给角有差异，应先拆角，将角统一再用公式，θ＋75°＝(θ＋15°)＋60°，θ＋45°＝(θ＋

5、15°)＋30°.解：(1)原式＝sin(180°－23°)cos67°＋cos23°sin67°＝sin23°cos67°＋cos23°sin67°＝sin(23°＋67°)＝sin90°＝1．(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)cos60°＋cos(θ＋15°)sin60°＋cos(θ＋15°)cos30°－sin(θ＋15°)sin30°－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15

6、°)－cos(θ＋15°)＝0.1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于__________．答案：1解析：原式＝sin15°cos75°＋cos15°sin(180°－75°)＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1．2．sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．答案：1解析：原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1．解答此类题目首先利用诱导公式化角，一般式子中只能涉及两个角，再根据两角和与差的公式形式，逆用公式求值．二、给值求值已知cosφ

7、＝，当(1)φ∈；(2)φ∈时，分别求sin.思路分析：在已知cosφ＝和φ的取值范围的前提下，要求sin，只需把sinφ求出再应用公式即可得出．解：(1)∵cosφ＝，又φ∈，∴sinφ＝＝.∴sin＝sincosφ－cossinφ配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的