高中数学 第2章 平面向量单元检测 苏教版必修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求数学苏教必修4第2章平面向量单元检测(满分：100分　时间：60分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．化简的结果为__________．2．已知＝(2,8)，＝(－7,2)，则等于__________．3．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y等于__________．4．已知

2、a

3、＝6，e为单位向量，当a，e的夹角为120°时，a·e等于_______

4、___．5．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

5、a

6、＝

7、b

8、＝

9、a－b

10、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)6．已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，，则点B的坐标为__________．7．若向量a，b满足

11、a

12、＝

13、b

14、＝1，a与b的夹角为120°，则a·a＋a·b＝__________.8．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m＝___

15、_______.9．(2012江苏高考，9)如图，在矩形ABCD中，，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是__________．10．O为△ABC中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是__________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)11．(12分)(1)已知a＝(4,2)，求与a垂直的一个单位向量的坐标．(2)若

16、a

17、＝2，

18、b

19、＝1，且a与b的夹角为120°，求

20、a＋b

21、的值．12．(12分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(－5，－1)，B(4,1)，C(0,4)．(1)求△ABC的面积．(

22、2)若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标．13．(12分)某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a千米/时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．14．(14分)已知平面上三个向量a，b，c，其中a＝(1,2)．(1)若

23、c

24、＝，且c∥a，求c的坐标；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门

25、的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(2)若

26、b

27、＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ的余弦值．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教

28、育，认真落实学校、学工处的各项工作要求参考答案1.答案：解析：运用向量加法的多边形法则运算求解．2.答案：(－3，－2)解析：∵＝(－9，－6)，∴＝(－3，－2)．3.答案：7解析：∵a∥b，∴2(－1＋y)－3×4＝0，∴y＝7.4.答案：－3解析：a·e＝

29、a

30、·

31、e

32、·cos120°＝6×＝－3.5.答案：②解析：当a＝0时，①不成立；对于②，若a∥b，则－2k＝6，∴k＝－3，②成立；对于③，由于

33、a

34、＝

35、b

36、＝

37、a－b

38、，则以

39、a

40、，

41、b

42、为邻边的平行四边形为菱形，如图．∠BAD＝60°，＝a＋b，由菱形的性质可知，a与a＋b的

43、夹角为∠DAC＝30°.6.答案：(5,4)解析：由题意可设＝λa＝(2λ，3λ)(λ＞0)，∵，∴.解得λ＝2，∴＝(4,6)．又∵A(1，－2)，∴B(5,4)．7.答案：解析：a·a＋a·b＝

44、a

45、2＋

46、a

47、

48、b

49、cos120°＝.8.答案：1解析：设△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则H与C重合，O为AB的中点，，故m＝1．9.答案：解析：由得，，即，又∵，∴，∴，故＝＝＝＝＋2＝－＋2＝－2＋2＝.10.答案：－2配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充

50、分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对