云南省昆明市官渡一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、官渡一中高一年级2017-2018学年上学期期中考试数学试卷第1卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果，，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，则，故选D。2.已知函数，则的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由函数，可得，所以，故选D.3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】试题分析：在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选D。考点：相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。4.函数的图象可能是()A

2、.B.C.D.【答案】C【解析】当时，图象可能为：当时，图象可能为：故选C。5.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是偶函数，则A、C错误，又在为增函数，则选B。故选B。6.已知的定义域为，则函数,则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，则，即定义域为，故选A。7.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，所以，，故选C。8.已知其中为常数，若，则的值等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】，则，所以，故选A。9.设，则这四个数的大小关系是（）A.B.C.D.【答案

3、】B【解析】，所以，故选B。10.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.或【答案】C【解析】因为单调递增，所以，所以，故选C。点睛：分段函数的单调性问题，要分别单调和整体单调同时满足。本题中，结合函数的性质，可以得到，所以解出。11.已知是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，，所以，故选A。点睛：抽象函数问题关键是能够结合题目条件，画出函数草图，并利用图象解题。本题中，由是偶函数，单调递增，，可以得到其函数草图，再根据整体思想，得到，解得答案。12.已知函数值域为,那么的取值范围

4、是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】值域为，则的最小值小于等于0，即，解得或，故选C。点睛：本题中对数型函数值域为，则只要真数部分的最小值小于等于即可，结合二次函数的特性，只需即可，就可以解出答案。值域为或定义域为的题，关键理解其目标函数的最值范围，结合函数性质解题。第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设集合，，，则实数的值为________．【答案】或【解析】由题意，或，所以或，经检验，或都满足题目要求，所以或。14.幂函数的图象过点，则=_________．【答案】【解析】设，所以，则，所以。15.函数的单调递增区间为_

5、_______．【答案】【解析】，得，令，则，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即的减区间，所以所求的单调递增区间为。点睛：复合函数的单调性是高一函数考察中的重难点。复合函数的单调性本质就是“同增异减”，函数题型首先考虑定义域，本题中在定义域的前提下，利用同增异减的特性，就可以正确写出复合函数的单调区间。16.下列各式：　（1）；（2）已知，则.（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是；（5）函数的递增区间为.正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）【答案】（3）【解析】（1），所以错误；（2），

6、当时，恒成立；当时，，综上，或，所以错误；（3）函数上任取一点，则点落在函数上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为，当时，成立；当时，，得，综上，，所以错误；（5）定义域为，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,余下各题均12分，共70分）17.计算下列各式的值.(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用根式、指数、对数的计算公式解题。试题解析：（1）（2）18.已知全集，集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】

7、试题分析：（1）利用数轴求；（2）利用数轴处理集合间的包含关系，得到，解得．试题解析：由得，即．由得，解得或，即．（1）当时，．．（2），．又，，解得．实数的取值范围是．19.若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．【答案】（1），图象见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义，，解得解析式，并画出图象；（2）利用单调性的定义证明即可。试题解析：（1）任取，则由为奇函数，则综上所述，（2）任取，且，则∵∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增.2