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1、www.ks5u.com安徽省江南十校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且,则实数()A.0B.0或3C.3D.1【答案】B【解析】集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B2.函数图象恒过的定点构成的集合是()A.{-1,-1}B.{(0,1)}C.{(-1,0)}D.【答案】C【解析】令x+1=0,解得x=-1,f(-1)=a0-1=0.∴f(x)恒过点(-1,0).故选C3.下列四个函数中,在整
2、个定义域内单调递减的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A:因为>1,所以在整个定义域内单调递增;故A错;对于B:在上递减,如,时,有则不能说整个定义域内单调递减,故B错;对于C:在整个定义域内单调递减,故C对;对于D:在递减,在递增,故D错;故选C4.若,则()A.9B.17C.2D.3-10-【答案】D【解析】,令则所以,则故选C5.已知,且,函数的定义域为,的定义域为,那么()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为或故;的定义域为故则,故选B6.对于函数的图象及性质的下列表述,正确的是()A.图像上的纵坐标不可能为1B.图象关于
3、点(1,1)成中心对称C.图像与轴无交点D.图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1,故A对;图像关于(-1,1)中心对称,故B错;当x=-2时,则图像与轴有交点,故C错;是函数,所以对于任意一个值有唯一一个值对应,故D错,不可能一个x对应两个y值;故选A7.若,,则()A.B.C.D.【答案】D故选D-10-8.已知二次函数是偶函数,若对任意实数都有,则图像可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】二次函数是偶函数则,图像关于y轴对称,所以排除A,D;对任意实数都有,所以函数为上凸函数,结合二次函数的
4、性质可得实数a<0.即排除B,故选C9.已知函数,记,则大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】所以函数R上单调递减;...............故选A10.已知函数,则是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】定义域为R,所以是奇函数-10-故选A11.下列命题中,正确的有()个①对应:是映射,也是函数;②若函数的定义域是(1,2),则函数的定义域为;③幂函数与图像有且只有两个交点;④当时,方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①,对应:是映射,也是函数;符合映射,函数的定
5、义,故①对;对于②若函数的定义域是(1,2),则故函数的定义域为,故②对对于③幂函数的图像过,图像过所以两个图像有且只有两个交点;故③对;对于④当时,单调递增,且函数值大于1,所以当时,方程只有一个实根.故④错;故选C点睛:本题是命题判断题,考查了映射,函数的定义,抽象函数的定义域,幂函数的图像特征,及含函数与方程的零点问题,掌握基础知识,基本题型的处理方法即可.12.不等式对于任意的自然数恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.(-2,2)D.【答案】B【解析】为偶数时,>0,所以因为在上单调递增,所以当时,取得最小值2,故;为奇数时,<0,所以,
6、因为在-10-递减,所以当x=1时,取得最大值,所以故选B点睛:本题考查了不等式恒成立问题,常采用变量分离,要注意分析变量前的系数的正负,分离完以后转化为函数求最值,结合单调性即可.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.计算:__________.【答案】4【解析】原式故答案为414.已知函数,则满足方程的值是__________.【答案】或【解析】,所以或解得或故答案为或15.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行,则实数的取值范围是__________.【答案】或【解析】由题意可知函数在上是单调函数,
7、所以轴或解得或故答案为或16.已知函数图像关于直线对称,当时,是增函数,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】由题意可知是偶函数,且在递增,所以得即-10-解得,所以不等式的解集为.故答案为点睛:本题考查了函数的对称性,单调性的应用,由得到需要进行平移变换,注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知为定义在上的奇函数,且是,.(1)求时,函数的解析式;(2)写出函数的单调区间(不需证明).【答案】(1);(2)的单调递增区间是[-1,1];
8、单调递减区间是【解析】试题分析:(1)任取,则,,又为奇函数,即得解,(2)分析单调性可得的单