运用运筹学模型解决施工实际问题

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1、运用运筹学模型解决施工实际问题　　[摘要］运筹学作为一门实践应用的科学，专门研究项目管理中有限资源的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益，本文介绍了运筹学运输模型在实际施工过程中的应用，通过表上作业法确定施工组织方案，从而使施工方案更优，达到降低工程成本和造价的目的。　　［关键词］运筹学；运输模型；表上作业法；费用　　中图分类号：O22文献标识码：A　　1.概述　　运筹学是20世纪30年代末40年代初发展起来的一门实践应用学科，是实现管理现代化的有力的数学工具。运筹学所研究的，通常是在必须

2、分配稀缺资源的条件下，科学地决定如何最佳地设计和运营人—机系统[1]。在建筑施工的环节中运用运筹学可使得成本费用达到最小化、最经济。　　土方运输是道路工程中经常遇到的问题，在工程造价中占较大的比例。如何使土方费用达到最小化，这就需要在施工前优化施工组织设计，将运筹学、网络技术等理论的设计方法应用到施工中，使得成本费用最经济。　　2.借鉴运筹学中的理论来解决运输问题实例　　苏州某市政公司项目部承揽到长6km的道路工程，现在进行路基施工，由于该地段有大量建筑垃圾，需从外面回运大量土方。经调查，发现附近有3个取

3、土场，分别为甲、乙、丙，它们最大取土量分别达7000m3、14000m3、90005m3。土方需要被运用到A、B、C个地点，经测算三个地点的需土量分别为10000m3、10000m3、8000m3。由于取土点至三个用土点的距离不同，运输费用也不同，单方运费如表1所示。需要确定土方供应和运送的最佳方案，使得费用最小。　　表1回填土方的单方费用（元/m3）　　　　　　　　分析如下：　　需用土方量合计：10000+10000+8000=28000（m3）　　可供土方量合计：7000+14000+9000=300

4、00（m3）　　土方量充足，属于产大于销的运输模型，增加一个虚拟用土点D，D点用土量为：30000-28000=2000（m3）。　　将增加的虚拟用土点排列在相应的表中，见计算表2，具体数据如表。利用运输模型进行计算。　　计算步骤：　　（1）利用最小费用法求得初始可行解，计算结果见计算表3；　　（2）利用闭回路法进行最优性检验；　　计算表2　　　　　　　　计算表35　　　　　　　　根据计算表3得到4个闭回路，分别计算各个闭回路的检验数：　　13=C13-C23+C22-C12=12-18+12-11=-5

5、　　11=C11-C21+C22-C12=18-14+12-11=5　　32=C32-C22+C21-C31=15-12+14-13=4　　33=C33-C23+C21-C13=14-18+14-13=-3　　其中，13<0、33<0，则解不是最优。　　　　（3）调整流量，X31进基，X21出基，计算方法如下：　　①闭回路上的奇数次顶点的调运量减去θ；　　②闭回路上的偶数次顶点（包括起始变量）的调运量加上θ；　　③非闭回路顶点的其他变量调运量不变；　　④奇数点上被修改为0的变量为出基变量，在新的方案中不再

6、标出其值。但若有两个为零的变量，则只取其一作为出基变量。　　　　θ为7000，计算结果见计算表4：　　计算表4　　　　　　5　　（4）利用闭回路法对计算表4结果进行最优性检验，存在4个闭回路，计算结果如下：　　11=C11-C21+C23-C13=18-14+18-12=10　　12=C12-C22+C23-C13=11-12+18-12=5　　32=C32-C22+C21-C31=15-12+14-13=4　　33=C33-C23+C21-C13=14-18+14-13=-3　　其中，33<0，则解不是

7、最优。　　　　（5）第二次调整流量，X33进基，X23出基，θ为1000，计算结果见计算表5；　　计算表5　　　　　　　　　　（6）利用闭回路法对计算表5结果进行最优性检验，存在3个闭回路，计算结果如下：　　11=C11-C31+C33-C13=18-13+14-12=7　　23=C23-C21+C31-C33=18-14+13-14=3　　32=C32-C22+C21-C31=15-12+14-13=4　　此时，所有的检验数均大于0，结果最优。　　（7）确定最佳方案；5　　甲向C供土7000m3；　　乙

8、向A供土2000m3，向B供土10000m3；　　丙向A供土8000m3，向C供土10000m3。　　（8）求总运费：　　7000×12+2000×14+10000×12+8000×13+1000×14=35（万元）　　3.结语　　在质量、成本、工期等条件约束下，根据工程的施工特点、施工条件和施工方法，采用运筹学的相关知识为理论依据，选择满足工程实际需要和经济合理的施工组织方案，可以避免许多施工管理人员运用常识和经验来决定施工