高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件

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1、第3课时　定点、定值、探索性问题§9.9圆锥曲线的综合问题内容索引课时训练题型分类　深度剖析题型分类　深度剖析题型一　定点问题解答(1)求椭圆的标准方程；设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点.证明由题意设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t

2、2m2－3)>0，②③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华解答(1)求椭圆C的方程；解答因为l为切线，所以Δ＝(2tλ)2－4(t2＋2)(λ2－2)＝0，即t2－λ2＋2＝0.④设圆与x

3、轴的交点为T(x0，0)，因为MN为圆的直径，当t＝0时，不符合题意，故t≠0.所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(－1,0)与(1,0)，即椭圆的两个焦点.题型二　定值问题例2椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.解答∵椭圆的焦点在y轴上，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2).证明当直线l的斜率不存在时，与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠

4、0，k≠±1)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，将两直线方程联立，消去y，y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华跟踪训练2(2016·珠海模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点F(

5、，0)，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹C的方程；解答依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵点Q在线段FP的垂直平分线上，∴

6、PQ

7、＝

8、QF

9、，又

10、PQ

11、是点Q到直线l的距离，故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝2x(x>0).(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长

12、TS

13、是否为定值？请说明理由.解答弦长

14、TS

15、为定值.理由如下：取曲

16、线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d＝

17、x0

18、＝x0，题型三　探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)，解答(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0，＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2

19、)x1x2＋k(x1＋x2)＋1当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.思维升华跟踪训练3(2016·绍兴教学质量调测)已知A(1,2)，B(，－1)是抛物线y2＝ax(a>0)上的两个点，过点A，B引抛物线的两条弦AE，BF.(

20、1)求实数a的值；解答把点A(1,2)代入抛物线方程得a＝4.(2)若直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧，直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由.解答直线EF的斜率是定值，理由如下：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，直线AE：y＝k(x－1)＋2，得k2x2＋(4k