高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_8 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件 文 新人教版

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1、§9.8圆锥曲线的综合问题第3课时　定点、定值、探索性问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　定点问题例1(2017·长沙联考)已知椭圆＝1(a>0，b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程；解答设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定

2、点.证明几何画板展示由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数

3、为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.跟踪训练1(2016·河北衡水中学调研)如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，

4、BF

5、＝.解答(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：x＝ty＋λ是椭圆C的一条切线，点M(－，y1)，点N(，y2)是切线l上两个点，证明：当t，λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.解答几何画板展示因为

6、l为切线，所以Δ＝(2tλ)2－4(t2＋2)(λ2－2)＝0，即t2－λ2＋2＝0.④设圆与x轴的交点为T(x0,0)，因为MN为圆的直径，当t＝0时，不符合题意，故t≠0.所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(－1,0)与(1,0)，即椭圆的两个焦点.题型二　定值问题例2(2016·广西柳州铁路一中月考)如图，椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.解答∵椭圆的焦点在y轴上，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为

7、y＝kx＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2).证明当直线l的斜率不存在时，与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0，k≠±1)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，将两直线方程联立，消去y，y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1故点Q的坐标为(－k，y0)，思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用

8、题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.(1)求椭圆C的方程；解答证明由题意可得A1(－2,0)，A2(2,0)．设P(x0，y0)，由题意可得－2

9、DE

10、·

11、DF

12、为定值3.题型三　探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)，解答当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞

13、0，＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，思维升华解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.解答跟踪训练3(2015·湖北)一种作图工具如图1所

14、示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN＝ON＝1，MN＝3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(1)求曲线C的方程；几何画板展示由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，解