高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件 理 新人教版

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1、§9.9圆锥曲线的综合问题第3课时　定点、定值、探索性问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　定点问题例1(2017·长沙联考)已知椭圆＝1(a>0，b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程；解答设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点.证明几何画板展示由题意设P(0，m

2、)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一

3、般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.跟踪训练1(2016·河北衡水中学调研)如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，

4、BF

5、＝.解答(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：x＝ty＋λ是椭圆C的一条切线，点M(－，y1)，点N(，y2)是切线l上两个点，证明：当t，λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.解答几何画板展示因为l为切线，所以Δ＝(2tλ)2－4(t2＋2)(λ2－2)＝0，即t2－λ2＋2＝0.④设圆与x轴的交点为T(x0

6、,0)，因为MN为圆的直径，当t＝0时，不符合题意，故t≠0.所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(－1,0)与(1,0)，即椭圆的两个焦点.题型二　定值问题例2(2016·广西柳州铁路一中月考)如图，椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.解答∵椭圆的焦点在y轴上，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2).证明当直线l的斜率不存在时，与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0，k

7、≠±1)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，将两直线方程联立，消去y，y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1故点Q的坐标为(－k，y0)，思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.跟踪训练2(2016·珠海模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点F(，0

8、)，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.解答(1)求动点Q的轨迹C的方程；依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵点Q在线段FP的垂直平分线上，∴

9、PQ

10、＝

11、QF

12、，又

13、PQ

14、是点Q到直线l的距离，故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝2x(x>0).几何画板展示(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长

15、TS

16、是否为定值？请说明理由.解答弦长

17、TS

18、为定值.理由如下：取曲线C上点M(x0，y

19、0)，M到y轴的距离为d＝

20、x0

21、＝x0，圆的半径r几何画板展示题型三　探索性问题例3(2015·四川)如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率是，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为.解答(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解答几何画板展示当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点，如果存在定点Q满足条件，则有即

22、QC

23、＝

24、QD

25、，所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，

26、y0).当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，解得y0＝1或y0＝2，所以，若存在不同于点P的定点Q