高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_9圆锥曲线的综合问题第3课时定点定值探索性问题课件理北师大版

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1、§9.9圆锥曲线的综合问题第3课时 定点、定值、探索性问题课时作业题型分类 深度剖析内容索引题型分类 深度剖析题型一 定点问题设椭圆的焦距为2c,由题意知b=1,且(2a)2+(2b)2=2(2c)2,又a2=b2+c2,∴a2=3.解答几何画板展示(2)若λ1+λ2=-3,试证明:直线l过定点并求此定点.证明几何画板展示由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),设l方程为x=t(y-m),∴y1-m=-y1λ1,由题意y1≠0,∵λ1+λ2=-3,∴y1y2+m(y1+y2)=0,①∴由题意

2、知Δ=4m2t4-4(t2+3)(t2m2-3)>0,②③代入①得t2m2-3+2m2t2=0,∴(mt)2=1,由题意mt<0,∴mt=-1,满足②,得直线l方程为x=ty+1,过定点(1,0),即Q为定点.思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.(1)求椭圆C的方程;解答解答几何画板展示因为l为切线,所以Δ=(2tλ)2-4(t2+2)(λ2

3、-2)=0,因为MN为圆的直径,即t2-λ2+2=0.④设圆与x轴的交点为T(x0,0),当t=0时,不符合题意,故t≠0.所以T为定点,故动圆过x轴上的定点(-1,0)与(1,0),即椭圆的两个焦点.题型二 定值问题例2(2016·广西柳州铁路一中月考)如图,椭圆有两顶点A(-1,0),B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.解答∵椭圆的焦点在y轴上,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,C(x1,y1),D(x2,y2).证明当直线l的斜

4、率不存在时,与题意不符.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1(k≠0,k≠±1),C(x1,y1),D(x2,y2),将两直线方程联立,消去y,y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1故点Q的坐标为(-k,y0),思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值;(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得;(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据

5、条件对解析式进行化简、变形即可求得.(1)求动点Q的轨迹C的方程;解答几何画板展示依题意知,点R是线段FP的中点,且RQ⊥FP,∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵点Q在线段FP的垂直平分线上,∴

6、PQ

7、=

8、QF

9、,又

10、PQ

11、是点Q到直线l的距离,故动点Q的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程为y2=2x(x>0).(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时,弦长

12、TS

13、是否为定值?请说明理由.解答弦长

14、TS

15、为定值.理由如下:几何画板展示题型三 探索性问题(1)求椭圆E的方程;

16、解答解答几何画板展示当直线l与x轴平行时,设直线l与椭圆相交于C,D两点,如果存在定点Q满足条件,则有即

17、QC

18、=

19、QD

20、,所以Q点在y轴上,可设Q点的坐标为(0,y0).当直线l与x轴垂直时,设直线l与椭圆相交于M,N两点,则M,解得y0=1或y0=2,当直线l的斜率不存在时,由上可知,结论成立,当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),所以,若存在不同于点P的定点Q满足条件,则Q点坐标只可能为(0,2),其判别式Δ=(4k)2+8(2k2+1)>0,易知,点B

21、关于y轴对称的点B′的坐标为(-x2,y2),所以kQA=kQB′,即Q,A,B′三点共线,思维升华解决探索性问题的注意事项探索性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取另外合适的方法.(1)求椭圆C和抛物线E的方程;解答几何画板展示2a=

22、AF1

23、+

24、AF2

25、=4,a=2,设A(x,y),F2(c,0),抛物线方程为y2=

26、4x.解答几何画板展示①若直线ON的斜率不存在,②若直线ON的斜率存在,

27、MN

28、2=

29、ON

30、2+

31、OM

32、2设原点O到直线l的距离为d,典例(12分)椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.设而不求,整体代换思想与方

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