高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_9圆锥曲线的综合问题第3课时定点定值探索性问题试题理北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。第3课时 定点、定值、探索性问题题型一 定点问题例1 (2016·长沙模拟)已知椭圆+=1(a>0,b>0)过点(0,1),其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足=λ1,=λ2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若λ1+λ2=-3,试证明:直线l过定点并求此定点.(1)解 设椭圆的焦距为2c,由题意知b=1,且(2a)2+(2b)2=2(2c)2,又a2

2、=b2+c2,∴a2=3.∴椭圆的方程为+y2=1.(2)证明 由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),设l方程为x=t(y-m),由=λ1知(x1,y1-m)=λ1(x0-x1,-y1),∴y1-m=-y1λ1,由题意y1≠0,∴λ1=-1.同理由=λ2知λ2=-1.∵λ1+λ2=-3,∴y1y2+m(y1+y2)=0,①联立得(t2+3)y2-2mt2y+t2m2-3=0,∴由题意知Δ=4m2t4-4(t2+3)(t2m2-3)>0,②且有y1+y2=,y1y2=,③③代入①得t2m2-3+2m2t2=0,∴(mt)2=1,由题意mt<

3、0,∴mt=-1,满足②,得直线l方程为x=ty+1,过定点(1,0),即Q为定点.思维升华 圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。(2)特殊到一般法:

4、根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关. (2016·河北衡水中学调研)如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,F是右焦点,A是右顶点,B是椭圆上一点,BF⊥x轴,

5、BF

6、=.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:x=ty+λ是椭圆C的一条切线,点M(-,y1),点N(,y2)是切线l上两个点,证明:当t,λ变化时,以MN为直径的圆过x轴上的定点,并求出定点坐标.解 (1)由题意设椭圆方程为+=1(a>b>0),①焦点F(c,0),因为=,②将点B(c,)的坐标代入方程①得+=1.③由②③结合a2=b2+c2,得a=,b=1.故所求椭圆方

7、程为+y2=1.(2)由得(2+t2)y2+2tλy+λ2-2=0.因为l为切线,所以Δ=(2tλ)2-4(t2+2)(λ2-2)=0,即t2-λ2+2=0.④设圆与x轴的交点为T(x0,0),则=(--x0,y1),=(-x0,y2).因为MN为圆的直径,故·=x-2+y1y2=0.⑤当t=0时,不符合题意,故t≠0.因为y1=,y2=,所以y1y2=,代入⑤结合④得·=对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落

8、实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。=,要使上式为零,当且仅当x=1,解得x0=±1.所以T为定点,故动圆过x轴上的定点(-1,0)与(1,0),即椭圆的两个焦点.题型二 定值问题例2 (2016·广西柳州铁路一中月考)如图,椭圆有两顶点A(-1,0),B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当

9、CD

10、=时,求直线l的方程;(2)当点P异于A,B两点时,求证:·为定值.(1)解 ∵椭圆的焦点在y轴上,故设椭圆

11、的标准方程为+=1(a>b>0),由已知得b=1,c=1,∴a=,∴椭圆的方程为+x2=1.当直线l的斜率不存在时,

12、CD

13、=2,与题意不符;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,C(x1,y1),D(x2,y2).联立化简得(k2+2)x2+2kx-1=0,则x1+x2=-,x1·x2=-.∴

14、CD

15、==·==,解得k=±.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形

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