高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件 理 北师大版

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1、§9.9圆锥曲线的综合问题第3课时　定点、定值、探索性问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　定点问题设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.解答几何画板展示(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点.证明几何画板展示由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2

2、)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.(1)求椭圆C的方程；解答解答几何画板展示因为l为切线，所以Δ

3、＝(2tλ)2－4(t2＋2)(λ2－2)＝0，因为MN为圆的直径，即t2－λ2＋2＝0.④设圆与x轴的交点为T(x0,0)，当t＝0时，不符合题意，故t≠0.所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(－1,0)与(1,0)，即椭圆的两个焦点.题型二　定值问题例2(2016·广西柳州铁路一中月考)如图，椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.解答∵椭圆的焦点在y轴上，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1

4、，C(x1，y1)，D(x2，y2).证明当直线l的斜率不存在时，与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0，k≠±1)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，将两直线方程联立，消去y，y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1故点Q的坐标为(－k，y0)，思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件

5、化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.(1)求动点Q的轨迹C的方程；解答几何画板展示依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵点Q在线段FP的垂直平分线上，∴

6、PQ

7、＝

8、QF

9、，又

10、PQ

11、是点Q到直线l的距离，故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝2x(x>0).(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长

12、TS

13、是否为定值？请说明理

14、由.解答弦长

15、TS

16、为定值.理由如下：几何画板展示题型三　探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答解答几何画板展示当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点，如果存在定点Q满足条件，则有即

17、QC

18、＝

19、QD

20、，所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0).当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，解得y0＝1或y0＝2，当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以，若存在不同于

21、点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2)，其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0，易知，点B关于y轴对称的点B′的坐标为(－x2，y2)，所以kQA＝kQB′，即Q，A，B′三点共线，思维升华解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.(1)求椭圆C

22、和抛物线E的方程；解答几何画板展示2a＝

23、AF1

24、＋

25、AF2

26、＝4，a＝2，设A(x，y)，F2(c,0)，抛物线方程为y2＝4x.解答几何画板展示①若直线ON的斜率不存在，②若直线ON的斜率存在，

27、MN

28、2＝

29、ON

30、2＋

31、OM

32、2设原点O到直线l的距离为d，典例(12分)椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.设而不求，整体代换思想与方