高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件 理 苏教版

《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§9.9圆锥曲线的综合问题第3课时定点、定值、探索性问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　定点问题解答(1)求椭圆的标准方程；几何画板展示设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点.证明由题意设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②将③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴

2、(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华解答(1)求椭圆C的方程；几何画板展示解答因为l为切线，所以Δ＝(2tλ)2－4(t2＋2)(λ2－2)＝0，即t2－λ2＋2＝0.④设圆与x轴的交点为T(x0，0)，因为MN为圆的直径，当t＝0时，不符合题意，故t≠0.所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(－1,0

3、)与(1,0)，即椭圆的两个焦点.题型二　定值问题例2如图，已知椭圆C：，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A(点A在x轴下方)，且线段AB的中点E在直线y＝x上.(1)求直线AB的方程；解答由已知得B(0，－2)．设E(λ，λ)，则A(2λ，2λ＋2)．把A的坐标代入椭圆方程，得即x＋3y＋6＝0.(2)若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y＝x于点M，N，证明：OM·ON为定值.证明设M(m，m)，N(n，n)，P(x0，y0)，得(x0＋3)(m＋1)＝(y0＋1)(m＋3)，圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得

4、出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华跟踪训练2(2016·扬州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点F(，0)，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹C的方程；解答依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵点Q在线段FP的垂直平分线上，∴PQ＝QF，又PQ是点Q到直线l的距离

5、，故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝2x(x>0).(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长TS是否为定值？请说明理由.解答弦长TS为定值.理由如下：几何画板展示题型三　探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)，(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.证明几何画板展示当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).其判别式Δ＝(

6、4k)2＋8(2k2＋1)＞0，＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.思维升华跟踪训练3(2016·苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>b>0)的左，右焦点分别

7、为F1，F2，右顶点，上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab.解答(1)若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；几何画板展示即bx＋ay－ab＝0.化简得a2＋b2＝1.①即a2＝3b2.②(2)若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由．解答几何画板展示得(b2＋a2k2)x2＋2ka