高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_2 一元二次不等式及其解法教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法教师用书理苏教版1.“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞

2、)(－∞，－)∪(－，＋∞)R一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集(x1，x2)∅∅2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－{xxb}{xx≠a}{xxa}为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精

3、神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争b)>0(x－a)·(x－b)<0{xa0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(√

4、)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(√)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(×)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.(√)1.(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是______________.答案(－∞，－2)∪(5，＋∞)解析解方程x2－3x－10＝

5、0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图像开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).2.(教材改编)不等式<0的解集是__________.答案{xx<或x>4}为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执

6、政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解析不等式<0等价于(x－)(x－4)>0，∴不等式的解集是{xx<或x>4}.3.(教材改编)不等式的解集为____________.答案(－1,2)解析由题意得x2－x<2⇒－10的解集是(－，)，则a＋b＝________.答案－14解析∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.5.不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是_______

7、_________.答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析∵x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则x2＋ax＋4＝0一定有解.∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4.题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2016·南京模拟)求不等式－2x2＋x＋3<0的解集.解化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞).命题点2含参不等式例2解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解

8、由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)