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《第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛（深圳赛区小学组）_设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛（深圳赛区小学组）决赛试题（时间：2011年4月16日）一、填空（每题10分，共80分）1．=。解：原式==0.5+1+1.5+2+…+9.5=（0.5+9.5）×19÷2=95解决本题的主要策略是：先去括号再重新分组求和。必备知识点：等差数列的求和公式：（首项+末项）×项数÷22．甲车从A出发驶向B，往返来回；乙车从B同时出发驶向A，往返来回。两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，乙车继续行驶1小时到达A。若A、B两地相距100千米，那么甲车第一次到达B时，乙车的位置距离A千米。解：设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h。如
2、右图，假设甲乙第一次在C点相遇，则=而AC=b×1=b，CB=a×4=4a所以=于是：b2=4a2即b=2a。所以甲走完一www.xuedou.com个全程乙要走完2个全程，也就是甲到达B地时，乙也返回到了B地，因此乙车距离A地100千米。解决本题的主要策略是：设而不求。必备知识点：时间一定，路程与速度成正比例3．每个铅字上刻有一个数码。如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余。那么，这本书最多有页，最少剩余个铅字。解：因为所有的一位数页码要用到
3、9个铅字，所有的两位数页码要用到180个铅字，所有的三位数页码要用到2700个铅字。因2011<9+180+2700，所以这本书的页码最多不超过999页。2011—（9+180）=18221822÷3=607……1607+100—1=706页即这本书最多有706页，最少剩余1个铅字。4．一列数：8,3,1,4,…，从第三个开始，每个数都是最靠近它前面两个数的和的个位数，那么第2011个数是。www.xuedou.com5．编号从1到50的50个球排成一行，现在按照如下方法涂色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2。如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两
4、个球至少有一个是不同号的，这两种涂法就称为“不同的”。那么不同的涂色方法有种。6．A、B两地相距100千米，甲车从A到B要走个小时，乙车从A到B要走个小时，是整数。现在甲车从A，乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。7．自然数与175的最大公约数记为。如果176×（—11×+1）=5×+1，则=。8．如右图，ABCD为平行四边形，AE=2EB，若三角形CEB的面积=1，平行四边形ABCD的面积=。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数，称为“
5、好数”，共有多少个好数？www.xuedou.com10．在下列2个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比不是2或？3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25,…,3×2—1。11．一个四位数和它的反序数都是65的倍数。求这个数。12．用写有+1和—1的长方块放在10×方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，的最小值是多少？www.xuedou.com三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球，且白球不多于12个。你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实
6、的回答。那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14．求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。www.xuedou.com
