第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷详解(小学组)

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1、学习改变命运第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）（时间：2011年4月16日10：00~11：30）一、填空题（每小题10分，共80分）13571、1+3+5+7=.2468111112+6+4+32523解析：原式＝2-+4-+6-+8-=20-=20-=18.246824242412、工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完3成这项工程共用了天.1解析：假设一个人一天所做工程量为1份，那么8个人30天共做了240份，占总工程的，3所以总工程为72

2、0份.增加4个人后，还需要（720－240）÷（8＋4）＝40天，所以完成这项工程共用了30＋40＝70天.3、甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍.乙骑了5千米1后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的.排除故障后，乙的速度提高了60%，结6果甲乙同时到达B地.那么A、B两地之间的距离为千米.解析：甲乙的车速比是1.2：1＝6：5，所以所用时间比为5：6，不妨设甲用时5t，则乙原定1时间为6t.乙车因故障耽误的时间为×6t＝t，而最后全程用时5t，所以故障排除后，6乙

3、的提速使它节省了2t的时间.提速后的速度与原速度比为1.6：1＝8：5，所以时间比2216为5：8，节省了三份的时间，所以每份为t，所以这段路原计划用时t×8＝t，所3331622以一开始的5千米原计划用时是6t－t＝t，所以A、B之间的距离为5×（6t÷t）333＝45千米.1学习改变命运4、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯.晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯.解析：以1分所指的刻度作为第一个刻度，顺时针对所有刻度进行编号.从

4、9时到9时35分111720秒，时针走了35×＝2个小格，所以此时时针在第47个刻度和第48个刻度31218之间.分针在第35个刻度和第36个刻度之间.所以此时分针与时针所夹的锐角内有12个刻度，故有12个小彩灯.DC5、在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A,B,C,D为圆心，1F厘米为半径画四分之一圆，交点E,F,G,H，如图所示.则中间阴影GE部分的周长为厘米.（取圆周率π＝3.141）H解析：如图，连结DE、AE、AF.显然三角形ADE为等边三角形，所以AB∠DAE＝60°，∠BAE＝30

5、°，同理∠DAF＝30°，故∠EAF＝30°.DC11所以，弧EF的长为弧BD的，即整个圆周长的，所以阴影312F11部分的周长为半径为1厘米的圆的周长的，即×2π×1＝GE332.094厘米.HAB6、用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完.则不同的购买方法有种.解析：每种各买一本之后，还剩22元。解不定方程：2x＋5y＋11z＝22.z＝2时，x＝0，y＝0；z＝1时，无整数解；z＝0时，y＝4，x＝1，或y＝2，x＝6，或y＝0，x＝11.综上可得

6、，共有不同的购买方法5种.2学习改变命运7、已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）.102010202020（正视图）（左视图）（俯视图）1解析：这个几何体如下图所示，其中面BCE⊥面ABCD，EF⊥BC，它的体积为×20×20×2038000E＝立方厘米.3DCFAB8、将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有个.□□□□□□□□□□□，，，，，，，，，，□□□□□□□□□□□

7、解析：1~22中，13、17、19与其他的所有数互质，所以它们和其他的数组合必然有一个无法成为整数。而根据如下构造，分数值为整数的有10个：131491215182116202217，，，，，，，，，，.12345678101119所以，分数值为整数的最多能有10个.3学习改变命运二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、长方形ABCD的面积是2011平方厘米.梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点.试求梯形AFGE的面积.EEaDDAAGGaBFCBFC1解析：连结FD，

8、显然SS=.△AFD矩形ABCD2D是EG的中点，所以三角形AED和三角形CDF的高相等，不妨设为a.则111111S+S=AEa+FGa=aAEFG()2(aAEFG)S所以△AED△CDF梯形AEGF2222221SS=，故SS==2011.△AFD梯形AEGF矩形ABCD梯形AEGF210、公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如右图所示.某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管