第十六届华罗庚金杯少年邀请赛(初中组)决赛.doc

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1、第十六届华罗庚金杯少年邀请赛（初中组）决赛试题一、填空题（每小题10分，共80分）1．计算：=。2．算式：兔××=中的汉字代表0~9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，所代表的四位数是。3．将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有种不同的放法。4．有一列数，第一个数是10，第二个数是20，从第三个数开始，每个数都是前面所有数的平均数，那么第2011个数是。5．设是有理数，P=+++，则P的最小值为。6．将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在

2、形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有个。，，，，，，，，，，7．下面两串单项式各有2011个单项式：其中为非负整数，则这两串单项式中共有对同类项。8．将能被3整数除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数按照从小到大的顺序排成一列，记为。如果，则=。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100.求这9个正整数总和的最小值。10．右图中，平行四边形ABCD的面积等于1，F是BC上一点，AC与DF交于E，已

3、知=3，则三角形CEF的面积是多少？11．设为非零自然数，，且满足方程：。问的最大值等于多少？12．如图，如果将梯形ABCD分割成一个平行四边形ABCE和一个三角形AED，AB=38米，BC=26米，CD=72米，AD=20米，那么四边形ABCE，三角形AED，梯形ABCD的面积分别是多少平方米？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画圆弧，交点E、F、G、H，如图所示。求中间阴影六边形BEFDGH的面积。14．已知，是否存在整数使得为完

4、全平方数？如果存在，求出整数；若不存在，请说明理由。