第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题a（小学组）

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1、sg第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分1计算：=第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分2、如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。图1第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分3将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。删去这个数中

2、所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分4如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分。l与AB的交点为E，与CD的交点为F。若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。图2第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分5某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。第十四届华

3、罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分6已知三个合数A,B,C两两互质，且sgA×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值为第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分7方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号代表相同的数，如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为图3（第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第8题）已知1+2+3+⋯+n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是

4、二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第二大题1六个分数，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第二大题2.2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第二大题3已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270。求b与c的最小公倍数。（2009年第14届华罗庚

5、金杯少年数学邀请赛决赛第12题）在51个连续的奇数1，3，5，⋯，101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？三、解答下列各题（每个题15分，共30分，要求写出详细过程）第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第三大题1.如图4所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。sg图4第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第三大题2在图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数

6、字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。祝贺×华杯赛＝第十四届sg第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）题号12345678答案2643264116263337二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．答案：在1和2之间。解答：。因为＜＜2，又因为＞＞1，所以六个分数，，，，，的和在1和2之间。10．答案：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星

7、期日。解答：下表列出各个月的1号的相关信息：月份234567891011121号距1月1号的天数315990120151181212243273304334除以7的余数336146250351号的星期数日日三五一三六二四日二10月1号与1月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期四。3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；8月3号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；11月1号是星期日，11

8、月份有30天，所以11月有5个星期日。sg11．答案540，或108。解答：如果b不是的倍数，因为，则a一定是的倍数。由此可知一定是的倍数，但是不是的倍数。所以b是的倍数。同理可得c是的倍数，所以整除。因为，，所以60是b的倍数，270是c的倍数，所以b，c的最小公倍数是的约数。因为，所以＝540，或＝108.当a＝1，b＝60，c＝270时，，，；当a＝5，b＝12，c＝54时，，，；答案：43。12、解答：显然，选的数越小，可以使选出的数的个数越多。首先考虑从45个连续的奇数1