第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题a(小学组)

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1、sg第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)一、填空题(每小题10分,共80分)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分1计算:=第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分2、如图1所示,在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中,共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。图1第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分3将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。删去这个数中

2、所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分4如图2所示,在由七个同样的小正方形组成的图形中,直线l将原图形分为面积相等的两部分。l与AB的交点为E,与CD的交点为F。若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米,那么小正方形的边长是厘米。图2第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分5某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗,则剩下38棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么这个班共有名学生。第十四届华

3、罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分6已知三个合数A,B,C两两互质,且sgA×B×C=11011×28,那么A+B+C的最大值为第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分7方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“☆”代表填入方格中的数,相同的符号代表相同的数,如图3所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别是36,50,41,37,则第三行的四个数的和为图3(第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第8题)已知1+2+3+⋯+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是

4、二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第二大题1六个分数,,,,,的和在哪两个连续自然数之间?第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第二大题2.2009年的元旦是星期四,问:在2009年中,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日?第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第二大题3已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270。求b与c的最小公倍数。(2009年第14届华罗庚

5、金杯少年数学邀请赛决赛第12题)在51个连续的奇数1,3,5,⋯,101中选取k个数,使得它们的和为1949,那么k的最大值是多少?三、解答下列各题(每个题15分,共30分,要求写出详细过程)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第三大题1.如图4所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O。已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积。sg图4第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第三大题2在图5所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数

6、字,不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。祝贺×华杯赛=第十四届sg第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案(小学组)一、填空题(每小题10分,共80分)题号12345678答案2643264116263337二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.答案:在1和2之间。解答:。因为<<2,又因为>>1,所以六个分数,,,,,的和在1和2之间。10.答案:10月份的第一天是星期四,3、5、8、11月有五个星

7、期日。解答:下表列出各个月的1号的相关信息:月份234567891011121号距1月1号的天数315990120151181212243273304334除以7的余数336146250351号的星期数日日三五一三六二四日二10月1号与1月1号相距273天,273是7的倍数,所以,10月份的第一天也是星期四。3月1号是星期日,3月份有31天,所以3月有5个星期日;5月3号是星期日,5月份有31天,所以5月有5个星期日;8月3号是星期日,8月份有31天,所以8月有5个星期日;11月1号是星期日,11

8、月份有30天,所以11月有5个星期日。sg11.答案540,或108。解答:如果b不是的倍数,因为,则a一定是的倍数。由此可知一定是的倍数,但是不是的倍数。所以b是的倍数。同理可得c是的倍数,所以整除。因为,,所以60是b的倍数,270是c的倍数,所以b,c的最小公倍数是的约数。因为,所以=540,或=108.当a=1,b=60,c=270时,,,;当a=5,b=12,c=54时,,,;答案:43。12、解答:显然,选的数越小,可以使选出的数的个数越多。首先考虑从45个连续的奇数1

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