第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题c(初一组)

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1、致远思新教育集团WWW.ZYSCHOOL.COM电话：010-62923545,6255944仅可打印使用第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（初一组）一、填空（每题10分，共80分）1.计算：.2.设有理数在数轴上对应点如下图所示，则代数式.3.设是非负整数且＜，则三个次多项式之积与一个次多项式之和是次多项式.4.如果关于的方程组无解，则等于.5.某企业投入资金制造某种产品，按照当时的产品价格，可以有20%的利润.由于金融危机，产品价格平均下降了30%，企业亏损了160万元.那么企业投入的资金是万元.6.已知、是有理数.下列各式：①＜，②＜0，③＜0，中一定不成立的是（

2、填写序号）.7.将一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸片沿对角线对折，生成的图形如图1；再将该图形过图1所标示的点对折，并使得与重合（同时与重合），得到四边形,如图2.则四边形的面积为平方厘米.8.已知是正整数，那么可取个不同的正整数值.二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.在直角三角形中，∠=.如果和分别为和的中点，和,求Page7of7致远思新教育集团WWW.ZYSCHOOL.COM电话：010-62923545,6255944仅可打印使用的长.10.甲、乙两车同时由地出发，当甲车到达地时，乙车到达地；当乙车到达地时，甲车到达地.已知甲、乙两车的速度

3、之和是每小时220千米，,求甲车的速度.11已知关于的方程只有负数根，求的取值范围.12.天津和上海之间有四种交通工具：飞机、火车、轮船和长途汽车.假期里，几位同学去上海旅游了一次，对于其中的任意三位同学，要么去上海时所选用的交通工具各不相同，要么从上海回来时所选用的交通工具各不相同.则这些同学最多有多少位？一、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13.在下面的乘法竖式中，每个数字被纸片盖住，纸片上只标出盖住的数字的奇偶，请写出该乘法竖式.Page7of7致远思新教育集团WWW.ZYSCHOOL.COM电话：010-62923545,6255944仅可打印使用

4、14.下图中，平行四边形的面积是1，、分别是、上的点，与交于.已知问：三角形的面积是多少？Page7of7致远思新教育集团WWW.ZYSCHOOL.COM电话：010-62923545,6255944仅可打印使用第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（初一组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案1000③79.24二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.答案：26.解答.因为△和△是直角三角形且、,我们有,.等式两边对应相加，结合△也是直角三角形，得到.所以（484+361）=676,=26.评分参考：1）列出前两个等式得4

5、分；2）列出第三个等式得4分；3）给出正确结果得2分.10.答案：每小时120千米.解答：设甲和乙车速度分别是每小时千米，甲和乙到达地的时间分别是，则化简得所以甲车速度是每小时120千米.评分参考：1）列出一个方程给2分，共6分；2）给处正确结果得4分.11.答案：解答.设有负数根，则–，进而–2.要保证为负数，必须满足＞-1.设有正数根，则，进而.要保证为整数，必须满足＜1.Page7of7致远思新教育集团WWW.ZYSCHOOL.COM电话：010-62923545,6255944仅可打印使用综合上面的讨论，要保证只有负数根，必须满足.评分参考：1）讨论清楚有正数根的条件得

6、4分；2）讨论清楚有负数根的条件得4分；3)给出正确结果得２分.１２.答案：６解答.用、、、表示四种交通工具，分情况进行讨论.１）如果去（或返回）时，大家选择的工具没有相同的，则最多４位同学.２）如果去（或返回）时，恰有两位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有５位同学.３）如果去（或返回）时，恰有三位选择的工具不同，其他几位都与别人不同，则最多有６位同学.４）如果去（或返回）时，有四位或更多选择的工具相同，则最多有４位同学.否则，假设有５位或更多同学.不妨设前四位选择了Ａ，则他们返回（或去）时选的工具一定互不相同，分别是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ.返回（或去）时，前四位之外的任何

7、一位选择的工具一定与前四位中的某位相同.在这两位和前四位中的另外一位三人中，去（或返回）时以及返回（或去）时都至少有两位选择了相同交通工具.矛盾.　　　　上面的讨论说明，至多有６位同学.下表说明６位同学可以满足题设条件.　　　　　　　　　　　　１２３４５６去ＡＡＡＢＣＤ回ＢＣＤＡＡＡ评分参考：１）给出正确答案得２分；２）说明6位同学可以得4分；3）说明多于6人不可得4分.一、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13.解答：若被乘数“奇偶偶”＜200，那么，偶奇偶偶=奇偶偶×