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时间:2018-07-21
《2011年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011年第十六届华杯赛小学组初赛试题(时间2011年3月19日10:00-11:00) 这次华杯赛,除上述十道题目外,南京有的考点还有2道附加题 第11题: 有6个时刻,6:30,6:31,6:32,6:33,6:34,6:35这几个时刻里,6:32时刻时针和分针靠得最近,6:35时刻时针和分针靠得最远。 第12题: 一个纸片倒过来,0,1,8三个数字转180°后不变,6变成9,9变成6,其他数字转180°后没意义。问,7位数转180°后不变的有1458个,其中能被4整除的数有972个,这些转180°后不变的7位数的
2、总和是7289999271.1C2C3D4A5B6A78432965101769【参考答案及详解】1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2,所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。C2.容易发现,如果原数字有n根火柴,则对应数字7-n。原数字的火柴数目依次是2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,包含了2,3,4,5,6,7,共6个不同数字,所以对应的也有6个不同的。C3.这属于和倍问题,大数是小数的6倍,所以它们的和等于小数的7倍,即小数为6/7,大数为36/7,两数之积为216/49,两数之差为30/7=2
3、10/49,所以差为6/49。D4.任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,如果有一个人复习了,那么李说的是真话,符合题意;如果没有人复习了,那么张说的是真话,矛盾。B5.看蚂蚁所在的列,可知应该在中间一列,这列上有N和Q;看蚂蚁所在的行,可知应该在中间一行,所以是N。B6.增加3台计算机,时间变成75%也就是3/4,说明计算机增加到4/3,增加了1/3,原来有9台;如果减少3台计算机,减少到2/3,时间变为3/2,增加了1/2,所以原定时间是5/6×2=5/3(小时)。A7.如图所示,有8个。画出其中的两个,
4、其余的完全对称。88.相遇后,甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时,甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程,乙用了3.5小时走这些路程,所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时,那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。4329.易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等,△CDN和△EFN面积相等。而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26,所以空白部分的面积总和为52,所求答案为65。6510.显然华=1。总共有9个数字,也就是说0到9中有一个不能用,根据弃九法,5不能用。每进一位数字和减少
5、9,0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36,所以共进4位。所以个位和十位之一需要进两位,有两种可能:(1)个位数字之和为11,十位数字之和为20,百位数字之和为8;(2)个位数字之和为21,十位数字之和为9,百位数字之和为9。为了让“华杯初赛”尽量大,“杯”应尽量大,“十”应尽量小。“十”最少为2,优先考虑情况(2),此时“杯”可以等于7。剩余数字0,3,4,6,8,9,个位和为21的显然是4+8+9,十位和为9的剩下0+3+6,所以最大为1769。不必再考虑(1)了。1769
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