高中数学 2_4_1 抛物线的标准方程学案 新人教b版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.4.1　抛物线的标准方程1．掌握抛物线的定义及其标准方程．(重点、难点)2．会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程．(易错点)[基础·初探]教材整理1　抛物线的定义阅读教材P59前3自然段，完成下列问题．平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做________．定点F叫做抛物线的________，定直线l叫做抛物线的________．【答案】　抛物线　焦点　准线判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(

2、1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(2)抛物线的方程都是y关于x的二次函数．(　　)(3)方程x2＝2py是表示开口向上的抛物线．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　抛物线的标准方程阅读教材P59第4自然段～P60，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)________________y2＝－2px(p>0)________________x2＝2py(p>0)________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关

3、于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线x2＝－2py(p>0)________________【答案】　　x＝－　　x＝　　y＝－　　y＝抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.　　　　　　　　　B．C.D．0【解析】　抛物线y＝4x2化为标准方程为x2＝y，如图所示，由抛物线定义可知，点M到焦点的距离等于点M到准线y＝－的距离，即＝1，∴yM＝.【答案】　B[质疑·手记

4、]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：___________

5、_____________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线求抛物线的标准方程　求满足下列条件的抛物线的标准方程．(

6、1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上；(3)焦点到准线的距离是4.【精彩点拨】　(1)过点M(－6,6)的抛物线有几种情况？(2)所求抛物线的焦点是什么，有几种情况？(3)由焦点位置判断有几种情况？【自主解答】　(1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p>0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3.∴抛物线的方程为y2＝－6x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)，将点M(－6,6)代入可

7、得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.(2)①∵直线l与x轴的交点为(2,0)，∴抛物线的焦点是F(2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程是y2＝8x.②∵直线l与y轴的交点为(0，－3)，即抛物线的焦点是F(0，－3)，∴＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程是x2＝－12y.综上所述，所求抛物线的标准方程是y2＝8x或x2＝－12y.(3)焦点到准线距离p＝4，焦点可在x，y轴上，故有四种情况，标准方程为y2＝8x，y2＝－8x，x2＝8y，x2＝－8y.政德才能立得稳、立得牢

8、。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别