奥数：第十讲考虑所有可能情况

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1、第十讲　　考虑所有可能情况(一)有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就不对．做这种题，特别强调有秩序的思考．例1从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法?解：找出所有不同的搭配情况，共10种见下表．例25个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具?解：采取“笨”办法进行搭配．先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘，得出不同价钱

2、的茶具如下：将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配，又可得出一些不同价钱的茶具，但要注意去掉那些与前面相同的价钱：再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配，同时去掉那些与前面相同的价钱：最后数一数，共有10种不同价钱的茶具．这些价钱是1元6角，l元5角，1元4角，l元3角，1元l角，l元，9角，8角，6角，5角．例3将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放．问共有多少种不同的放法?解：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式．如(7，0，0)表示：一个盘子里放7个苹果，而

3、另外两个盘子里都空着不放．各种可能的放置情况如下：(7，0，0)(6，1，0)(5，2，0)，(5，1，1)(4，3，0)，(4，2，1)(3，3，1)，(3，2，2)数一数，共有8种不同的放法．例4把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆．问整数4有多少种不同的分拆方式?解：分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现．可以看出，共有4种不同的分拆方式：4＝3＋14＝2＋24＝2＋1＋14＝1＋1＋1＋1．例5邮局门前共有5级台阶．若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不

4、同的上法?解：如图10—1，同时用数组表示不同的上法．(1，1，l，1，1)表示每步只上一级，只有1种上法．见图10—2，①(2，1，1，1)②(1，2，1，1)③(1，1，2，1)④(1，l，1，2)表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有四种上法．见图10—3，①(2，2，1)，②(1，2，2)，③(2，1，2)．表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种．因此，上台阶共有1＋4＋3—8种不同的上法．习题十1．现有5分币一枚，2分币三枚，1分币六枚，若从中取出6分钱，有

5、多少种不同的取法?2．从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，你能想出多少种不同的拿法?3．把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法?4．把4个苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法?5i整数6有多少种不同的分拆方式?6．用分别写着1，2，3的三张纸片，，可以组成多少个不同的三位数?7．一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中．如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数?8．一个外国

6、小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票．请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?习题十解答1．解：有5种不同的取法．(见下表)2．解：有7种不同的拿法．(见下表)3．解：有2种不同的放法．第1种放法：3个苹果全放在一个抽屉里，另一个抽屉空着不放；第2种放法：2个苹果放在一个抽屉里，1个苹果放在另一个抽屉里；注意：在每种放法中，必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2．4．解：有3种不同的放法．第1种放法：甲抽屉中放4个，乙抽屉中不放；第2种放法：甲抽屉中放3个，乙抽屉中放1个；第3种放法：甲

7、、乙抽屉中各放2个苹果；注意：这三种放法中，无论哪种放法，都必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2．5．解：6的不同分拆方式共有10种，它们是：①拆成两个数之和：6＝5＋1＝4＋2＝3＋3②拆成三个数之和：6＝4＋1＋1＝3＋2＋1＝2＋2＋2⑧拆成四个数之和：6＝3＋1＋1＋l＝2＋2＋1＋1①拆成五个数之和：6＝2＋1＋1＋1＋1⑤拆成六个数之和：6＝1＋l＋1＋1＋1＋1．6．解：可以组成6个不同的三位数．下面是用选择填空法组数；见图10—5．　　　　7．解：列举出两枚硬币搭配的所有情况：硬币算式

8、和钱数1分、1分　1＋1＝2(分)1分、5分　1＋5＝6(分)1分、10分1＋10＝11(分)(即1角1分)1分、50分1＋50＝51(分)(即5角1分)5分、5分　5＋5＝lO(分)(即1角)5分、10分5＋lO＝15(分)(即1角5分)5分、50分5＋50＝55(分)(即5角5分)10分、10分10＋10＝20(分)(即2角)10分、50分10＋50＝60(分)(即6角)共有9种不同的钱数．8．解：把所有的情况都列举出来：4张3分邮票可组成4种邮资：3分，6分，9