小学二年级奥数题 第十讲 考虑所有可能情况(一)

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1、第十讲考虑所有可能情况(一)  有些数学题,要求把符合条件的算式或得数全部找出来;若漏掉一个,答案就不对.做这种题,特别强调有秩序的思考.  例1从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?  解:找出所有不同的搭配情况,共10种见下表.    例25个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角,3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角;如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价钱的茶具?  解:采取“笨”办法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘,得出不同价钱的茶具如下:  将这些茶杯与5角钱

2、的茶盘搭配,又可得出一些不同价钱的茶具,但要注意去掉那些与前面相同的价钱:  再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配,同时去掉那些与前面相同的价钱:  最后数一数,共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角,1元5角,1元4角,1元3角,1元1角,1元,9角,8角,6角,5角.  例3将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?  解:用数字代表盘子里的苹果数,用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如(7,0,0)表示:一个盘子里放7个苹果,而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下:  (7,0,0)

3、  (6,1,0)  (5,2,0),(5,1,1)  (4,3,0),(4,2,1)  (3,3,1),(3,2,2)  数一数,共有8种不同的放法.  例4把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和,通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式?  解:分拆时,使自然数按由大到小的顺序出现.可以看出,共有4种不同的分拆方式:  4=3+1  4=2+2  4=2+1+1  4=1+1+1+1.  例5邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级,问上这个台阶共有多少种不同的上法?  解:如图10—1,同时用数组表示不同的上法.  (1,1

4、,1,1,1)表示每步只上一级,只有1种上法.  见图10—2,①(2,1,1,1)②(1,2,1,1)  ③(1,1,2,1)④(1,1,1,2)  表示有一步上两个台阶,其他几步都各上一个台阶,共有四种上法.  见图10—3,①(2,2,1),②(1,2,2),  ③(2,1,2).  表示有两步各上两个台阶,有一步上一个台阶,这种上法共有3种.因此,上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.习题十  1.现有5分币一枚,2分币三枚,1分币六枚,若从中取出6分钱,有多少种不同的取法?  2.从1个5分,4个2分,8个1分硬币中拿出8分钱,你能想出多少种

5、不同的拿法?  3.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里,有多少种不同的放法?  4.把4个苹果放到同样的2个抽屉里,有多少种不同的放法?  5.整数6有多少种不同的分拆方式?  6.用分别写着1,2,3的三张纸片,可以组成多少个不同的三位数?  7.一个盒中装有七枚硬币,两枚1分的,两枚5分的,两枚1角的,一枚5角的,每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中.如此反复地取出和放回,那么记下的和至多有多少种不同的钱数?  8.一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算,他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?

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