数学建模范例

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1、前两页空白且不编页码从该页开始编页码摘要本文在依照电力山场交易原则和输电阻塞管理原则的前提下，通过多元线性回归分析、口标规划等方法，对电力市场的输电阻塞管理问题进行了研究。问题1中，通过对散点图进行分析，可以得到所冇机组出力值都与各线路的有功潮流值存在线性关系。于是，我们利用多元线性回归分析模型，分别得到6条线路的冇功潮流与8个机组出力的带冇常数项的线性表达式，英屮，模型屮的参数用最小二乘法估计，并进行了检验，证明函数关系可行。问题2屮，通过分析可知，阻塞费用主要是包括两部分，分别是序内容量不能出力的部分和

2、报价高于清算价的序外容量出力的部分。“公平对待”就理解为电网公司赔偿两者在交易中所有的收入损失，从而制定出了阻塞费用的计算规则和公式。针对问题3,为了下一个时段各机组的出力分配预案，我们按照电力市场规则，以在各机组出力存在上下极限（受爬坡速率影响）和机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以购屯费用最少为目标函数，建立线性规划模型。最终各机组的出力分配预案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组81507918099.512514095113.5按照此出力分配预案，清算价为303元/兆瓦小时，购

3、电费用为74416.8元。问题4中，把问题3的计算数据代入问题4,通过问题1所得函数关系的计算易知部分线路岀现阻塞，需调整出力方案。于是，我们以在各条线路上的有功潮流的绝对值不超出限值，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值Z和必须满足预报负荷为约束条件，以阻塞费用最低为目标函数，建立菲线性目标规划模型，得到调整Z后的出力分配方案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8150.18822882.31529570.1117此时，清算价为303元/兆瓦小时，购电费用为74416.8元，阻塞费用为

4、4619yuo针对问题5,重复问题3、4的工作。但因其预报负荷较大，无法输电阻塞消除，需将安全裕度纳入考虑范围之内。于是，根据安全且经济的原则的原则，以齐条线路上的有功潮流的绝对值不超出安全裕度上限，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值Z和必须满足预报负荷为约束条件，以每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小和阻塞费用最低为目标函数，建立双目标规划模型，并利用加权法进行求解。调整之后的方案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组81538818&299.5150155102.1117此时，

5、清算价为356元/兆瓦小时，购电费用为93699.2元，阻塞费用为1310.2关键词：多元线性回归分析；最优解；非线性规划；多目标规划一、问题重述近年来我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。根据电力市场交易规则：1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。2•在当前时段内，按段价从低到高选取各机组的段容量或英部分，直到它们Z和等于预报

6、的负荷。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价,该时段全部机组的所冇出力均按清算价结算。计算当执行各机组出力分配预案吋电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会岀现输电阻塞。如果不出现，接受各机组岀力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：我们需要做的工作如卜•：1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案广32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2•设计一种简明、合理

7、的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW,表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段齐机组的出力分配预案。4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞吋，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5.假设下一个时段预报的负荷需求是1

8、052.8MW,重复3、4的工作。二、条件假设1•假设各机组对线路上有功潮流值的影响相互独立，互不干扰；2•假设在误差范围内，可以用冇功潮流值与机组出力值关系的近似表达来计算在各机组出力确定的情况卜，各线路上的有功潮流值的大小；3.假设机组的段容量区间为左开右闭，便于统一计算处理；4.各机组出力值的总和等于总负荷需求量，不计传输损失。三、符号说明i：各机组的序号;j：各线路的序号；石:第i个机组的出力值;s：下一