数学建模 -的范例.doc

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1、针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。然后采用问题二中的BP神经网络预测每年的缺水量。最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。针对问题四，我们从北京市水资

2、源现状及分析、北京市严重缺水的原因探究、北京市水资源开发利用对策三个层面向相关行政主管部门提交建议报告，以求帮助其合理规避水资源短缺风险。关键字：水资源短缺风险、灰色关联度分析、主成分分析，模糊综合评价、BP神经网络、熵值取权一、问题重述1.1问题背景水是生命之源，万物之本，是人类生存和发展不可或缺的物质，是地球上最普遍、最常见同时也是最珍贵的自然资源。水是人类一切生产活动的基础，有水的地方欣欣向荣，水资源枯竭的地方则文明消失。长期以来，我们注重经济社会发展，却忽略了水资源的承载能力，注重水资源开发利用，却没有同等重视节约和保护。随着经济社会发展，1.2问题重述水资源短缺危险泛指在特定的

3、时空环境下，由于来水和用水的不确定性，室区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及有此产生的损失。近年来我国水资源短缺问题日趋严重，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属严重缺水地区。虽然政府采取了一些列措施，如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。我们可以利用资料分析并解决给出的下列问题问题一：评价判定北京市水资源短缺风险的

4、主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。问题二：建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？问题三：对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。问题四：以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二、问题分析与模型假设问题一：我们应该首先分析出影响水资源短缺的相关因素，如：水资源总量、降水量、气候条件、农业用水、工业用水、生活用水等。由于主成分分析法就是将1多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差

5、-协方差结构的方法，综合指标即为主成分，故首先考虑主成分分析法。所以水资源缺乏相关因素进行主成分分析法进行定量的分析，计算不同风险因子的贡献率，画出风险因子率图。当然由于数据之间的处理补课避免的存在误差，我们同时利用灰色关联度分析法进行二次分析，比照两种结果进行核对，如果在误差允许范围之内，结果可以较好的符合，则建立的模型比较真实，并对模型进行优缺点分析。问题二：我们依据问题一中选出的主要风险因子进行水资源风险体系评价的初步分析，但是对于风险度，我们在问题一中选取的主要风险因子不能很好的表现其风险等级，所以我们考虑把主要风险因子转换成风险率、损失性、可恢复性、可重现期和风险度。再由于模糊

6、综合评价的基本思想是应用模糊关系合成的原理，根据被评价对象本身存在的形态或类属上的亦此亦彼性，从数量上对其所属给以刻画和描述。由于风险概念本身具有模糊特性，因此用模糊数学的概念和方法，建立水资源短缺风险模糊评判的理论与模型，比传统的评价方法更能符合现象的实际情况。另外，在模糊评价中，权重的确定是一项关键的内容，对评价的结果具有重要的影响。熵权法确定权重由于其客观合理性，已在工程技术、社会经济、环境科学等领域得到广泛的应用。基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价就是在运用信息论中的熵技术计算各评价指标的权重的基础上，结合传统的模糊综合评判法对水资源短缺风险进行评价。所以我们采用熵权模糊综合评

7、价作为水资源短缺风险等级的主要模型。BP神经网络是一个前向三层(输入层、隐层和输出层)的神经网络,各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接，同层内神经元之间无连接，各层神经元之间无反馈连接，构成具有层次结构的前馈型神经网络系统。单计算层前馈神经网络只能求解线性可分问题，能够求解非线性问题的网络必须是具有隐层的多层神经网络。同时我们还可以运用BP神经网络对北京市水资源风险状况进行等级评估，随后给出两种等级评价方法的适用范围，最后可以依