3解直角三角形的应用

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1、解直角三角形的应用一、选择题1.（2012年江苏沭阳银河学校质检题）在直角三角形中不能求解的是（▲）A、已知一直角边和一锐角B、已知斜边和一锐角C、已知两边D、已知两角答案：D.2.（2012年江苏沭阳银河学校质检题）在直角三角形中不能求解的是（▲）A、已知一直角边和一锐角B、已知斜边和一锐角C、已知两边D、已知两角答案：D.3.（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（▲）A、100mB

2、、mC、mD、m答案：D.4、（2012年浙江省杭州市一模）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（　　）A.4个B.3个C.2个D.1个第1题答案：B、二、填空题1．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）在Rt△ABC中，∠C=900，若cosB

3、=，则=▲，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积▲。答案：.2、（海南省2012年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为。答案：18m三、解答题1、（2012年福建福州质量检查）(每小题7分，共14分)(1)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．ABCDEF第17(1)题图ABCDαβ第17(2)题图(2)如图，热气球的探测器显示，从热气球看

4、一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD＝80m，这栋高楼有多高(≈1.732，结果保留小数点后一位)？答案：(1)证明：∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，2分∴∠F＝∠FAB．4分∵E是BC的中点，∴BE＝CE，5分又∵∠AEB＝∠FEC，6分∴△ABE≌△FCE．7分(2)解：如图，α＝45°，β＝60°，AD＝80．ABCDαβ在Rt△ADB中，∵tanα＝，∴BD＝AD·tanα＝80×tan45°＝80．………2分在Rt△A

5、DC中，∵tanβ＝，∴CD＝AD·tanβ＝80×tan60°＝80．……5分∴BC＝BD＋CD＝80＋80≈218.6．答：这栋楼高约为218.6m．………………7分第1题图2（2012年浙江丽水一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）答案：第1题图解：设CE＝xm，则由题意可知

6、BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．4、（2012年浙江金华五模）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）ABCD30°45°（2）若滑滑板的正前方能有3米长

7、的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：)答案（1）在中，（1分）中（2分）改善后的滑滑板会加长2.07m．（4分）（2）这样改造能行．因为，而（6分）5、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B

8、点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？答案：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.…………………1分∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.……………………2分又在Rt△BEF中，tan∠BEF=，……………………………………………3分∴tanα=，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.……………………5分(2)当α＝30