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《因式分解之十字相乘法教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、十字相乘法进行因式分解【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义；（2）理解I•字相乘法的根据；（3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的I•字和乘法.【重点难点解析】1.二次三项式多项式ax2+bx+c,称为字母兀的二次三项式，其中o?称为二次项，加为一次项，c为常数项•例如，x2-2x-3和兀2+5x+6都是关于兀的二次三项式.在多项式x2-6xy+8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式.在多项式2«V-7^+3+，把“看作一个整体，即2
2、（ab）2—7（"）+3,就是关于必的二次三项式•同样，多项式（兀+）y+7（兀+刃+12,把x+y看作一个整体,就是关于x+y的二次三项式.「字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.2.十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax+b）（cx+d）竖式乘法法则.它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式/+w+q,如果能把常数项q分解成两个因数a,b的积，并且a+b为一次项系数°,那么它就可以运用公式兀2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的X可以表
3、示单项式，也可以表示多项式，当常数项为止数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其屮绝对值较人的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c(6/,b,c都是整数且aHO)來说,如果存在四个整数a{,a29ci9c2,使ax-tz2=a,c^c2=c,_@Laxc24-a2c{=b,那么ax2+bx+c=a{a2x2+{axc2+fz2c1)x+c1c2=(alx+ci)(a2x^-c2)它的特征是“拆两头，凑小I'可”，这里要确定四
4、个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一•般要借助“画十字交义线”的办法来确定.学习吋要注意符号的规律.为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先捉出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同：常数项为负数时，应将它分解为两界号因数，使十字连线上两数Z积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.用I•字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误岀现：一是没有认真地验证交义相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.女口：5/+6
5、兀y-8y兀+2)(5兀-4)1.因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最示考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可川口诀概括如2“首先捉取公因式，然后考虑川公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”.【典型热点考题】例1把下列各式分解因式：(1)x~—2x—15；(2)兀2_5«xy+6y2.点悟:(1)常数项一15可分为3X(—5),且3+(—5)=—2恰为一次项系数；(1)将y看作常数，转化为关于兀的二次三项式，
6、常数项6严可分为(—2),，)(—3)，),而(-2y)+(~3y)=(~5y)恰为一次项系数.解：(1)—2x—15=(x+3)(兀—5)；(2)/-5与+6)，=(x-2y)(兀-3y).例2把下列各式分解因式：(1)2%2—5x—3；(2)3兀~+8兀—3.点悟：我们要把多项式ax2+hx+c分解成形如(妙+cj@2+5)的形式,这里axa2-a,ctc2=c而a{c2+a2c}-b.解：(1)2兀2—5兀一3=(2兀+1)(兀一3)；(2)3x2+8x-3=(3x-l)(x+3).点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次
7、项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往耍试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性.例3把F列各式分解因式：(1)%4—1Ox-+9；(2)7(兀+y)3-5(%+y)2-2(x+y)；(3)(q~+8a)~+22(d~+8d)+120.点悟：(1)把〒看作一整体，从而转化为关于兀2的二次三项式；(2)提取公因式(x+y)后，原式可转化为关于(兀+y)的二次三项式：(3)以(a2+8a)为整体,转化为关于(a2+8a)的二次三项式.解：(1)x4-10x2+9=(x2-1)(x2-9)=(x+l)(x—l
8、)(x4"3)(x—3).(2)7(x4-y)3一5(x+y)2一2(x+y)=(兀+y)[7(x+y)2-
