2019版高考数学一轮复习复数、算法初步、推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入课件理

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1、第一节　数系的扩充与复数的引入总纲目录教材研读1.复数的有关概念考点突破2.复数的几何意义3.复数的运算考点二　复数的几何意义考点一　复数的有关概念考点三　复数的代数运算教材研读1.复数的有关概念2.复数的几何意义复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)向量.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(i)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(ii)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(iii)乘法:z

2、1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(iv)除法:===+i(c+di≠0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).1.(2017北京西城二模,1)在复平面内,复数z对应的点是(1,-2),则复数z的共轭复数=()AA.1+2i　　B.1-2i　　C.2+i　　D.2-i答案A　易得z=1-2i,故复数z的共轭复数=1+2i,故选A.B2.(2018北京海淀高三期末,1)复数=()A.2-i　　B.2

3、+i　　C.-2-i　　D.-2+iA答案A=-(1+2i)i=2-i,故选A.B3.(2017北京西城一模,2)在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限　    B.第二象限C.第三象限　    D.第四象限A答案A==,在复平面内对应的点为,位于第一象限.B4.(2017北京海淀二模,10)已知复数z=,则

4、z

5、=.答案解析因为z===-i-1,所以

6、z

7、=.B5.在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,则=.答案i解析由已知得z2=1+i,∴===i.iB考点一　复数的有关概念考点突破典例1(1)已知复数i·(1+

8、ai)为纯虚数,那么实数a的值为(　　)A.-1　    B.0　    C.1　    D.2(2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则

9、x+yi

10、=(　　)A.1　    B.C.D.2(3)若复数z满足i·z=1+i,则z的共轭复数的虚部是(　　)A.i　　B.1　    C.-i　　D.-1答案(1)B　(2)B　(3)B解析(1)由于i·(1+ai)=-a+i为纯虚数,所以a=0.(2)∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴

11、x+yi

12、=

13、1+i

14、==.故选B.(3)z====1-i,所以=1+i,其虚部

15、为1.故选B.规律总结(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.(3)解决复数模的问题可以根据模的性质把积、商的模转化为模的积、商.1-1　已知复数为纯虚数,则实数a=(　　)A.-2　    B.-C.2　    D.D答案D　∵复数z===+i为纯虚数,∴解得a=,故选D.B1-2    (2017北京东城一模,9)已知复数z满足z(1+i)=2,则

16、z

17、=.答案

18、解析由z(1+i)=2,得z====1-i,所以

19、z

20、==.B考点二　复数的几何意义典例2(1)若复数z满足z+z·i=2+3i,则在复平面内z对应的点位于(    )A.第一象限　    B.第二象限C.第三象限　    D.第四象限(2)(2016北京,9,5分)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案(1)A　(2)-1解析(1)z===+i,对应的点为,在第一象限.故选A.(2)(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,∵a∈R,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,∴a+1=0,∴a=-1.方法技巧

21、(1)复数z、复平面上的点Z及向量间的相互联系:z=a+bi(a,b∈R)⇔Z(a,b)⇔.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题简单化.2-1    (2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1)　    B.(-∞,-1)C.(1,+∞)　    D.(-1,+∞)答案B　∵复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴∴a<-1.故选B.BB2-2　

22、复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限　    B.第二象限C.第三象限