山东省济南第一中学2018届高三上学期开学考试试数学理试题Word版含答案.doc

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1、济南一中高三年级第一学期开学检测数学试题(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为()A．3B．2C．1D．02.若集合中只有一个元素，则()A．B．C．D．0或3.已知命题，，则是()A．B．C．D．4.数列，，，，…，，…的前项和的值等于()A．B．C.D．5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，

2、则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C.5盏D．9盏6.函数的定义域为()A．B．C.D．7.在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是()A．B．C.D．8.函数的零点个数为()A．1B．2C.3D．49.已知函数，则()A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数10.函数的图象大致是()A．B．C.D．11.设，则等于()A．B．C.D．不存在12.函数的最大值为()A．4B．5C.6D．713.已知平面向量与的夹角等于，若，，则()A.B.C.D.6114.已知是公差为1的等

3、差数列，为的前项和，若，则等于()A.B.C.10D.1215.设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.函数的最大值是．17.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_______.18.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是_______.19.函数的单调递增区间是.20.设等比数列满足，，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若，的面积为2，

4、求.22.已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和.23.已知函数.(1)若，求的最大值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.24.设函数.(1)求的单调区间和极值；(2)证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.济南一中高三年级第一学期开学检测数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5:BDBAB6-10:CABAB11-15：CBBBB二、填空题16.17.或18.19.，20.三、解答题21.(1)由题设及，，故，上式两边平方，整理得，解得(舍)，.(2)由得，故，又，则由余弦定理及得：.所以.22.

5、(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以，又因为，解得，所以.由，可得①.由，可得②联立①②，解得，，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.(2)解：设数列的前项和为.由，，有，故，，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.23.解：(1)若，则，，∵，∴，∴在上为增函数，∴.(2)∵，即对恒成立，∴，，令，，则，∵，∴，∴在上递减，∴，∴.24.解：(1)由，得且，由，解得(负值舍去)，与在区间上的变化情况如下表：0+↘↗所以的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值.(2)证明：由(1)知，在区间上的最小值为，因为存在零

6、点，所以，从而，当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点，综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.