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《山东省济南第一中学2018届高三上学期开学考试试数学理试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、济南一中高三年级第一学期开学检测数学试题（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A二｛（兀,刃卜2+）,2二1｝,B=｛（“）b，=x｝,则A^B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.02.若集合A=[x?Rax23x+2=0｝屮只有一个元素，贝U=（）D.0或§OC-9-8B.9-2A.3.已知命题“：”x?R%-1>0,则0〃是（A.nx?Ryexx-KOB.$x（）?x0-1?0C・$x0?Ryex°x0-KOD.Mx?R,
2、exx・l?04.数列1丄，3-,5-,7丄，…，（2/?-1）+丄，…的前几项和S“的值等于（）24816I丿2"A.+1■丄B.2n2-n+1-—C.n2+1D./.+1-—2并2“2‘一2”5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏6.函数/（x）=jr^4-ig?~5x+6的定义域为（）x■3A.（2,3）B.（2,4]C.（2
3、,3）U（3,4]D.（-1,3）U（3,6]7.在△ABC屮，角A,B,C的对边分別为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，且满足sin3(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC・A=2BD.B=2A8.函数/（x）=2v
4、log05x
5、-1的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49.己知函数/(x)=3x-a则/（兀）（A.是奇函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数B.是偶函数，且在R上是增函数D.是偶函数,且在R上是减函数10.函数）■=log2^
6、x
7、
8、+1）的图彖大致是（）口设心（:k则认冲等于）D.不存在B.-C.-5612•函数/(x)=cos2x+6cosW--x的最大值为()A.4B.5C.6D.713.已知平面向量冯的夹角等于牛若
9、a
10、=2,”
11、=3,则2a-=()A.V57B.761C.57D.6114.已知｛〜｝是公差为1的等差数列,S〃为｛①｝的前川项和，若S8=4S—则qo等于（）A.H2C.10D.1215•设｛〜｝是由正数组成的等比数列，S存为其前〃项和,已知a2a4=1,53=7,则S5等于33C.—4第II卷(共90分)二.填空题（每题5分，满分20分，将答
12、案填在答题纸上）16.函数f(x=sin2x+>/3cosx——零斛的最大值是17.已知函数/（兀）=»+3血2+3（°十2）兀十1既有极大值又有极小值，则实数d的取值范围是17.已知AABC是边长为2的等边三角形，P为平面4BC内一点，则PA?（PB况）的最小值是•18.函数/（兀）=兀?-6x2+9x+16的单调递增区间是.19.设等比数列｛。“｝满足a〕+a2=・1,ax-a3=-3,则為=・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20./ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
13、已知sin（A+C）=8sin2y.仃）求cosB；⑵若a+c=6,△ABC的面积为2,求/?.21.己知｛色｝为等差数列，前n项和为｛乞｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,方2+〃3=12，1?3=5-2ci,5
14、
15、=11/?4.⑴求曲｝和血｝的通项公式；⑵求数列｛a2nb2n_j｝的前n项和（葩NJ.22.已知函数/（兀）=o¥+lnx,x?[1,可.⑴若d=l,求/（x）的最大值；⑵若/（x）£0恒成立，求实数g的取值范围.、兀223.设函数f（x）=—-kx,k>0.（1）求/（x）的单调区间和极值；（2）证明：若/（兀
16、）存在零点，则/（兀）在区间（1,逐g上仅有一个零点.济南一中高三年级第一学期开学检测数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5:BDBAB6-10:CABAB11-15：CBBBB二、填空题316.117.g>2或Cl1&-㊁19.(-?,1),(3,+?)20.-8三、解答题21.(1)由题设及A+B+C=p,sinB=8sin2-
17、,故sinB=4(l-cosB),上式两边平方，整理得17cos?3・32cosB+15=0,解得cosB=1(舍)，cosB=—.17(2)由cosB=—^sinB=—,故S^ARr=—acsinB=—
18、ac,1717“％21717又Smc=2,则ac=w余弦定理及a+c=6得：b2=a2+c2-2dccosB+cosB)=4.所以b二2.20.⑴设等差数列色的公差为d,等比数列仇｝的公比为g.由已知b2+
