2二分法求解非线性方程的根

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1、实验2二分法求解非线性方程的根计机系041班姓名：刘文杰学号：200410714102【实验内容】1、方法介绍（1）输入区间端点值a、b，步长h，及精度控制量ε1，若

2、f(a)

3、<ε1，则a为原方程的一个近似根，若

4、f(b)

5、<ε1，则b为原方程的一个近似根。（2）以h为步长，将区间[a，b]分为两个等距的小区间[a，c]，[c，b]。如果f(a)<0，f(c)>0，则根在[a，c]中，将区间[a，c]再分半，分点为xi，若

6、f(xi)

7、<ε1，则xi是方程的一个根。（3）精度控制，若

8、f(x1)

9、<ε1，则xi是方程的一个根，否则重复（2）。2、

10、使用说明a：实数型，根之上界。b：实数型，根之下界。h：步长，实数型。E：函数的精度，实数型。ary：元素的一维数组，存放计算结果。3、基本原理对于非线性方程，在某个范围内往往有不止一个的根，根的分布情况同时也可很复杂，面对这种情况，通常先将所考察的范围划分成若干子段，然后判断哪些子段内有根，这项手续称作根的隔离。将所求的根隔离开来以后，再在有根子段内找出满足精度要求的近似根。为此适当选取有根子段内某一点作为根的初始近似，然后运用迭代方法使之逐步精确化。程序源代码：#include"stdio.h"#include"math.h"#include"

11、conio.h"#include"iostream.h"doublef(doublex){returnsin(x);}doubledichotomy(doublea1,doubleb1,doubleE){doublec,y,y0;y0=f(a1);do{c=((a1+b1)/2.0);y=f(c);if(y*y0>0)a1=c;elseb1=c;}while((b1-a1)>=E);returnc;}voidmain(){inti,n=0;doubleE,a1,b1,R[20],a,b,h,y1,y2;cout<<"****************

12、*******二分法求解非线性方程的根*****************"<>a;cout<<"b=";cin>>b;cout<<"请输入步长h:"<>h;cout<<"请输入精度控制量E:"<>E;a1=a;b1=a1+h;for(;b1<=b;a1=a1+h,b1=b1+h){y1=f(a1);if(fabs(f(a1))

13、chotomy(a1,b1,E);n++;}}if(a1

14、

15、获得满足精度要求的近似根；不过当h缩小时，所要搜索的步数相应增多，从而使计算量增大。因此，如果精度要求比较高，单用这种逐步搜索方法是不切实际。【心得体会】这次实验的难点在根的二分搜索的编程上，由于需要控制步长对所在区间进行划分，循环语句（for语句）嵌套的控制特别重要，如果在其中一个环节中出现控制错误，将会导致运行结果与预计结果出现误差。