数学建模微分方程实验报告

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划数学建模微分方程实验报告　　数学建模作业　　(实验2微分方程实验)　　基本实验　　1．微分方程稳定性分析　　绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随t增加的运动方向，确定平衡点，并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：　　?dx?dx?dx?dx　　?x,??x,?y,??x+1,?????dt?dt?dt?dt(1)?(2)?(3)?(4)?　　?dy?y;?dy?2y;?dy??2x;?dy??2y.??

2、???dt?dt?dt?dt　　解答　　解：　　由平衡点的定义可得，f=x=0，f=y=0，因此平衡点为，　　?10?微分方程组的系数矩阵为A??，显然其特征值为?1=1，?2=1；由根与?　　?01?系数的关系可得：　　p??(?1??2)??2?0，q??1?2?1?0且p2?4q，由平衡点与稳定性的各种　　情况可知，平衡点是不稳定的。　　自治系统相应轨线为：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停

3、车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　由平衡点的定义可得，f=-x=0，f=2y=0，因此平衡点为，　　微分方程组的系数矩阵为A??　　?-10?　　，显然其特征值为?1=-1，?2=2；由根与系数的?　　?02?　　关系可得：　　p??(?1??2)??1?0，q??1?2?-20，则x0不是稳定的。　　应用上述近似判别法，所以有当E0?x0是稳定平衡点，x1不是；f'(x0)>0,f'(x1)r时，　　所以，当捕捞适度(即：E0；对照稳定性的情况表，可知平衡点(0,0)

4、是不稳定的。　　图形如下：　　根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0,0)，利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1，λ2=2；　　p=-(λ1+λ2)=-10，则x*不是稳定平衡点。应用上述近似判别法，所以有　　当E0?x0是稳定平衡点，x1不是；　　当E>r时，F'(x0)>0,F'(x1)数学建模微分方程实验报告)??y;??2y;???2x;???2y.?????dt?dt?dt?dt　　2.一个片子上的一群病菌趋向于繁殖成一个圆菌落。设病菌的数目为N，单位目的-通过该培训员工可对保安行业有

5、初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　dN?r1?N，但是，处于周界表面的成员的增长率为r1，则由Malthus生长律有dt　　那些病菌由于寒冷而受到损伤，它们死亡的数量与N1/2成比例，其比例系数为r2，求N满足的微分方程.不用求解，图示其解族.方程是否有平衡解，如果有，是否为稳定的?　　3、单种群开发模型dxx?x-Ex考虑单种群开发方程：dtN　

6、　在不求解的情况下，绘出其解族曲线。(2)用数学表达式证明：在稳定状态下，　　r最优捕捞率为E*=2　　4、有限资源竞争模型：?dx1?x1[?a1?c1(1?b1x1?b2x2)]??dt?微分方程?dx2?x2[?a2?c2(1?b1x1?b2x2)]??dt　　是两个物种为了共同的有限资源而竞争的模型，假设c1>a1，c2>a2。试用微分　　a1a2a1a2??x(t)?0(t??);方程稳定性理论分析：如果c1c2，则1如果c1c2　　则x2(t)?0(t??);用图形分析方法来说明上述两种情况　　5加分实验目

7、的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　一家环保餐厅用微生物将剩余的食物变成肥料。餐厅每天将剩余的食物制成桨状物并与蔬菜下脚及少量纸片混合成原料，加入真菌菌种后放入容器内。真菌消化这此混合原料，变成肥料，由于原料充足，肥料需求旺盛，餐厅希望增加肥料产量。由于无力购置新设备，餐厅希望用增加真菌活力的办法来加速肥料生产.试通过

8、分析以前肥料生产的记录(如表所示)，建立反映肥料生成机理的数学模型，提出改善肥料生产的建议。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。