第二章圆锥曲线与方程单元测试卷

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1、第二章圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题：1．双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．84．抛物线的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．D．5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A.B.C.D.6．若双曲线的离心率为，则实数等于（）A.B.C.D.7．曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等8．已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（）A．或B．或C．或D．或9．已知双曲线的一条渐近线

2、过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．10．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.3C.D.11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上.13．若双曲线的离心率，则______

3、__.14．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.15．已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为___________.16．已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，，则_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度；(2)若点

4、在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.19．(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.20．（本小题满分12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为．（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中

5、点不在圆内，求实数的取值范围．第二章圆锥曲线与方程单元测试卷参考答案及解析1.【答案】B【解析】由双曲线方程可知，所以实轴长为4.2.【答案】B【解析】，则，则抛物线开口向上，且，可得准线方程为.3.【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得．4.【答案】C【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C.5.【答案】C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C.6.【答案】B【解析】∵，∴，又，，∴.7.【答案】C【解析】曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为．曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率

6、为，焦距为．故选C．8.【答案】D【解析】设,则,所以，，依据可得,可得,故9.【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．10.【答案】A【解析】由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和，故选A.11.【答案】A【解析】设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而四边形是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，则，又，所以，．12.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程可

7、表示为，由得，设，则，则，所以过原点和线段中点的直线的斜率为，故选B．13.【答案】【解析】依题意离心率，解得.14.【答案】【解析】设点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.15.【答案】【解析】设直线方程为，联立可得，，，，所以直线方程为16.【答案】16【解析】易得，设的方程，，，因为，所以，整理得，①与联立可得，可得，，则，代入①可得，，所以，所以，解得，所以，所以.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得.（2）由题意得，与同时为真，当为真时，，

8、解得，党为真时，，解得，当真、真时，，∴实数的取值范