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1、第二章圆锥曲线与方程单元测试A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么（）（A）曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0（B）凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上（C）在曲线C上的点的坐标不一定都适合F(x,y）=0（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x,y）=0，有些不合适F(x,y）=02．到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是（）（A）x–y=0（B）x+y=0（C）
2、x
3、=
4、y
5、（D）y=
6、x
7、3．已知椭圆方程
8、为，焦点在x轴上，则其焦距等于（）（A）2（B）2（C）2（D）24．已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则
9、ON
10、等于（）（A）2（B）4（C）8（D）5．已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是()（A）（B）（C）(D)二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．椭圆的一个焦点是，那么7．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是.8．已知点（0,1)在椭圆内，则m的取值范围是.9．椭圆的准线平行于x
11、轴,则m的取值范围是.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．直线x–y–m=0与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.11．已知椭圆的两条对称轴是坐标轴，O是坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长为6,且cos∠OFA=,求椭圆的方程.12．若一个动点P(x,y)到两个定点A(–1,0)、B(1,0)的距离之和为定值m（m＞0）,分别根据m的值，求点P的轨迹方程.(1)m＝4；(2)m＝2；(3)m＝1.B组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
12、符合题目要求的。13．命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λg(x,y)=0(λ为常数）过点P(x0,y0)，则命题A是命题B的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是（）（A）3x–4y=0,且x＞0（B）4x–3y=0,且0≤y≤4（C）4y–3x=0,且0≤x≤3（D）3y–4x=0,且y＞015．椭圆的焦距为2,则m的值等于（）（A）5或3（B）8（C）5（D）1616．已知F1、F
13、2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,则椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）17．若椭圆的离心率为,则m的值等于（）（A）18或（B）18或（C）16或（D）16或二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．方程表示椭圆，则k的取值范围是.19．椭圆＋＝1上有一点P到一条准线的距离是，F1、F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积等于.20．已知P是椭圆上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于8,则点P的横坐标是。21．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶
14、点为B，左焦点F1到直线AB的距离为
15、OB
16、，则椭圆的离心率等于.一．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为–，求顶点C的轨迹方程.23．在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。24.
17、已知椭圆,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且,求的值.C组题（共50分）二．选择或填空题：本大题共2题，每题5分。25．若实数x，y满足，则x2+y2有（）（A）最小值，无最大值（B）最小值，最大值16（C）最小值0，无最大值（D）最小值0，最大值1626．已知θ∈(0,),方程x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是.三．解答题：本大题共2小题，每题20分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（
18、a，0）的
